MAtematica II
Dissertações: MAtematica II. Pesquise 860.000+ trabalhos acadêmicosPor: denisssss • 21/11/2014 • 605 Palavras (3 Páginas) • 487 Visualizações
Limite de uma função:
Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. Utilizando a função y = x + 1, vamos determinar os valores de y à medida que x assume alguns valores. Veja:
Note que à medida que x se aproxima de –2, o valor de y se aproxima de –1, isto é, quando x tende a –2 (x → –2), y tende a –1 (y → –1). Portanto:
x → –1, y → 0
x → 1, y → 2
x → 2, y → 3
A utilização de limites ajuda na compreensão de diversas situações envolvendo funções, através de pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre funções, a continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como os problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou divergentes.
Vamos trabalhar a função f(x) = x², mostrando que à medida que os valores de x aproximam de 3, pela esquerda ou pela direita, a função se aproxima do valor 9.
Pela direita
f(3,1) = (3,1)² = 9,61
f(3,01) = (3,01)² = 9,06
f(3,001) = (3,001)² = 9,006001
f(3,0001) = (3,0001)² = 9,00060001
Pela esquerda
f(2,9) = (2,9)² = 8,41
f(2,99) = (2,99)² = 8,9401
f(2,999) = (2,999)² = 8,994001
f(2,9999) = (2,9999)² = 8,99940001
Observe que à medida que os valores se aproximam de 3, tanto pela direita quanto pela esquerda, a imagem da função f(x) = x², fica mais próxima do valor 8.
Exemplo 1
Dada a função f(x) = 4x + 1, determine a sua imagem à medida que o valor de x tende a 2.
f(x) = 4x + 1 f(2) = 4 * 2 + 1 f(2) = 9
Exemplo 2
Determine o limite da função , à medida que x se aproxima de 1.
2- Aplicação do conceito de Derivada em custo
1) Suponha que C(x)= 50 + 8x - x2 100
seja o custo total da produção de x molduras de
quadros. Ache os custos médio e marginal quando x = 60 e dê uma interpretação a esses resultados. Solução: Para encontrarmos o custo médio, devemos dividir a função custo C(x) por x que é o número de molduras de quadros, obtendo
c( x) 50 8 x x2 = + x x x 100 x que é mesmo que:
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