Matemática Aplicada II

Etapa 1

Aula tema: Operações com vetores. Sistemas de coordenadas. Estudo da reta e de curvas planas. Estudo do plano. Lugares Geométricos.

Passo 1

Um robô realiza três operações de soldagem consecutivas na fabricação de um determinado produto, em três posições diferentes. Os pontos que definem essas posições são consecutivamente A, B e C.

Determinaremos então as coordenadas dos pontos, onde serão realizadas as operações de soldagem, utilizado da distância da origem até os determinados pontos.

Para determinar analiticamente tais coordenadas, iremos utilizar da Decomposição de vetores, decompondo assim esses vetores em vetores unitários em cada um dos planos apresentados. Tais vetores unitários se tornaram triângulos retângulos, e utilizaremos as formulas:

 Para encontrar as coordenadas do eixo x:

Sen x = cateto oposto (y)

Hipotenusa

 Para encontrar as coordenadas do eixo y:

Cos x = cateto adjacente (x)

Hipotenusa

• A distância da origem até o ponto A é de 4m em uma direção a 35° medido a partir do semi-eixo positivo x;

sen35º = Ya/4

0,57 = Ya/4

Ya = 4 . 0,57

Ya = 2,28

cos35º = Xa/4

0,82 = Xa/4

Xa = 4 . 0,82

Xa = 3,28

• A distância de origem até o ponto B é de 7m em uma direção a 115° medido a partir do semi-eixo de x;

sen115º = Yb/6

0,91 = Yb/6

Yb = 6 . 0,91

Yb = 5,46

cos115º = Xb/6

0,42 = Xb/6

Xb = 6. - 0,42

Xb = -2,54

• A distância de origem até o ponto C é de 7m em uma direção a 145° medido a partir do semi-eixo positivo de x;

sen145º = Yc/7

0,57 = Yc/7

Yc = 7 . 0,57

Yc = 4,02

cos145º = Xc/7

-0,82 = xc/7

Xc = 7 . (-0,82)

Xc = -5,73