Matematica

Com base nas leituras e estudos das unidades 1 e 2, resolva os quatro exercícios propostos a seguir:

1) Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função P = −0,3⋅ x + 900, onde x é a quantidade demandada e P é o preço. Com base nessas afirmações, responda:

a) Qual é o nível de preço P para uma venda de x =1500 unidades?

Para 1500 unidades --> f(x) = -0,3 (1500) + 900 --> f(x) = -450 + 900 --> f(x) = R$ 450,00

b) Qual a expectativa da quantidade vendida x se o preço for fixado em P = R$ 30,00?

Para R$ 30,00 --> 30 = -0,3 x + 900 --> 30 - 900 = -0,3 x --> 2900 = x

2) Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conectados ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma Q= −T 2 + 8⋅ T. Com base nessa informação, responda:

a) Que tipo de parábola representa a relação entre usuários Q e tempo T, concavidade para cima ou para baixo? Justifique detalhadamente.

A parábola é decrescente porque o termo "a" da função é negativo.

b) Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que horário do dia ocorrerá o maior pico de usuários? Em que horário do dia o número de usuários voltará a ficar igual a zero?

Sendo 8 horas da manhã=> T=0

9 horas da manhã=> T=1

10 horas T = 2

11 horas T = 3

O maior pico ocorrerá as 12 horas (t=4)

O número de usuários será zero quando Q=0, logo:

-T^2+8t=0

T^2-8t=0

T(t-8)=0

T=0 ou t=8

Portanto será as 8 horas da manhã e as 16 horas que o número de usuários será zero.

3) O lucro mensal total (em mil reais) para uma determinada companhia pode ser descrito pela função: , em que q é a quantia (também em mil reais) gasta em estratégias de marketing e propaganda. Considerando essas informações:

a) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 1000 e interprete o resultado dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial utilizando propriedades de exponenciação.

b) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 300 e interprete o resultado dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial e utilizando propriedades de logaritmos.

4) Um investidor deseja aplicar R$ 1.000,00 em um fundo de investimentos. Faz uma pesquisa