Matematica

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III

1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU

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Função Quadrática – 2013 - GABARITO

1. Construa um esboço dos gráficos das funções quadráticas a seguir e indique o domínio e a imagem:

a) f(x) = x2 – 4x + 3 b) f(x) = x2 – 6x + 8 c) f(x) = – x2 + 2x + 3 d) f(x) = x2 – 2x e) f(x) = – x2 + 8x f) f(x) = – 2x2

Solução. Para o esboço identifica-se: f(x) = 0 (zeros da função), f(0) (intersecção com o eixo Y) e as coordenadas do vértice.

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

f) .

2. A função f(x) = ax2 + bx + c passa pela origem. Sabendo que f(–2) = 0, calcule o valor de ?

Solução. Se o gráfico de f(x) passa pela origem, f(0) = 0. Utilizando a informação que f(– 2) = 0 vem:

.

3. (ANGLO) O vértice da parábola y = 2x2 – 4x + 5 é o ponto:

a) (2,5) b) c) (-1,11) d) e) (1,3)

Solução. Utilizando as fórmulas das coordenadas do vértice, temos:

.

4. (ANGLO) A função f(x) = x2- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é:

a) 8 b) 10 c)12 d) 14 e) 16

Solução. O valor mínimo da função é a ordenada do vértice. Igualando o valor à fórmula, temos:

.

5. (ANGLO) Se o vértice da parábola dada por y = x2 – 4x + m é o ponto (2,5), então o valor de m é:

a) 0 b) 5 c) -5 d) 9 e) - 9

Solução. A ordenada do vértice vale 5. Temos:

.

6. (ANGLO) A parábola definida por y = x2 + mx + 9 será tangente aos eixos das abscissas se, e somente se:

a) m = 6 ou m = - 6 b) - 6< m < 6 c) d) e)

Solução. O gráfico da parábola tangencia o eixo das abscissas quando suas raízes são reais e iguais. Isso ocorre se  = 0.

.

7. (ANGLO) Considere a parábola de equação y = x2 – 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a:

a) -14 b) -10 c) 2 d) 4 e) 6

Solução. Igualando as expressões indicadas, temos:

.

8. (FATEC) A distância do vértice da parábola y = – x2 + 8x - 17 ao eixo das abscissas é:

a) 1 b) 4 c) 8 d) 17 e) 34

Solução. A distância será a diferença (positiva) entre a ordenada do vértice e o eixo X.

. D = |-1| = 1.

9. (FUVEST) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = - 1/4. Logo, o valor de f(1) é:

a) 1/10 b) 2/10 c) 3/10 d) 4/10 e) 5/10

Solução. De acordo com as informações, temos que f(0) = 0 e f(2) = 1. Substituindo na expressão da função e utilizando o valor do mínimo, temos:

.

10. (UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = – x² + 12x + 20, tem um valor:

a) mínimo igual a -16, para x = 6 b) mínimo igual a 16, para x = -12 c) máximo igual a 56, para x = 6

d) máximo igual a 72, para x = 12 e) máximo igual a 240, para x = 20

Solução. O coeficiente de x2 é negativo. Encontrando as coordenadas do vértice (máximo), temos:

.

11. (UFMG) Nessa figura está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é:

a) b) c) d)

e)

Solução. O gráfico passa pela origem (0,0). Logo, c = 0. Identifica-se ainda que f(5) = – 5 (vértice da parábola). Organizando essas informações, vem:

.

12. (UFPE) O gráfico da função y = ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são respectivamente:

a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) - 1, 3 e 0 d) - 1, 6 e 0 e) - 2, 9 e 0

Solução. O gráfico passa pela origem (0,0). Logo, c = 0. Identifica-se ainda que f(3) = 9 (vértice da parábola). Organizando essas informações, vem:

.

13. (UFMG) A função f(x) do segundo grau tem raízes – 3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8. A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é:

a) f(x) = –2(x–1)(x+3) b) f(x) = – (x–1)(x+3) c) f(x) = –2(x+1)(x-3) d) f(x) = (x–1)(x+3) e) f(x) = 2(x+1)(x–3)

Solução 1. De acordo com as informações, temos que f(– 3) = 0 e f(1) = 0. A abscissa do vértice é a média aritmética das raízes quando elas são reais e diferentes. Logo, e f(– 1) = 8. Substituindo