Matematica

INTRODUÇÃO

É um grande desafio para a maioria das pessoas manterem-se com suas finanças em dia, já que existem muitas formas de facilitação de crédito ficando assim mais fácil para que se endividem a cada dia.

Nesse desafio temos que fazer os cálculos, utilizando a matemática financeira, prevendo o valor aproximado do gasto que Ana e Marcelo terão para a criação do filho que estão planejando ter no próximo ano até que ele complete 23 anos, sendo até o término de sua faculdade.

Para que isso aconteça temos oito desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente realizado, deverá ser associado a um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas, fornecerão os algarismos que irão compor a quantia que deverá ser gasta pelo casal Marcelo e Ana, para a criação de seu filho.

1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

A Matemática Financeira é uma área da matemática que aplica seus conceitos no estudo da variação do dinheiro ao longo do tempo.

A origem da Matemática Financeira está ligada aos regimes econômicos, o surgimento do crédito do sistema financeiro. A matemática pode ser uma das maiores ferramentas na tomada de decisões, com base e objetivo de demonstrar diferenças básicas entre juros simples e composto.

A matemática também é um conteúdo importante para o sucesso de aprendizagem dos métodos de aplicações financeiras, tais como porcentagens.

1.1 Regime de capitalização simples

Regime de capitalização simples é definido como sendo aquele que os juros formados ao final do período de capitalização a que se refere a taxa de juros, não são incorporados ao capital, e por tanto a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial.

1.2 Regime de capitalização composta

O regime de capitalização composta é definido como sendo aquele no qual os juros formados ao final do período de capitalização e que se refere a taxa de juros são incorporados ao capital e passam a render junto com o capital no próximo período de capitalização.

1.3 Calculadora HP 12C

O estudo da matemática financeira não está necessariamente condicionado ao uso da calculadora HP 12c, os cálculos devem ser aprendidos, mas sem dúvida com a utilização da calculadora tornam-se muito mais fáceis de ser executados pois as fórmulas são extensas para serem desenvolvidas.

A calculadora nos auxilia no orçamento doméstico, nas decisões de compras e nas aplicações financeiras. Podendo ser desenvolvidas as operações mais básicas, como também outras mais difíceis como potenciação, radiciação e logaritmos. E possibilita cálculos que envolvam datas o que não acontece em outras calculadoras.

As siglas mais utilizadas nos cálculos de matemática financeira: i= taxa de juros, n= tempo/número de parcelas, PV= valor presente, FV= valor futuro, PMT= valor das parcelas. Essas são também as teclas da calculadora HP 12c.

1.4 Desafios propostos na etapa 1

Caso A:

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.

Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de

R$ 19.968,17.

*Vestido, terno e sapatos => 12 x R$256,25 (sem juros) = R$3075,00.

*Buffet => R$10586,00 => Entrada 25% = R$2646,50 restando R$7939,50.

*Empréstimo do amigo => R$10000,00

*Cheque especial => PV R$6893,17 com taxa de 7,81% ao mês, sendo somente por 10 dias, com juros simples=> n= 10 dias = 0,33 mês => i= 7,81/100= 0,0781

Fórmula: FV = PV(1+n.i) =

FV= 6893,17 (1+0,33.0,0781) = 6893,17 (1,025773) = R$7070,82

*Total para a realização do casamento foi R$22792,32.

(Afirmação I errada).

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de

Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

*Sendo juros composto => PV R$7939,50 => FV R$10000,00 => n 10 meses => taxa 2,33% ao mês.

(Afirmação II correta).

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao

valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

* PV R$6893,17 com taxa de 7,81% ao mês, sendo somente por 10 dias, com juros simples=> n= 10 dias = 0,33 mês => i= 7,81/100= 0,0781.

Fórmula: FV = PV(1+n.i) = FV= 6893,17 (1+0,33.0,0781) = 6893,17 (1,025773) = R$7070,82. Ou seja, juros de R$177,65 por 10