Matematica

Passo 2

Caso A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$4.280,87 proporcionou um rendimento de R$2.200,89 no final de 1.389 dias. A respeito desta aplicação tem-se: 

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%. 

Esta

afirmação está CORRETA porque:

Cálculo:

Regra de três:

4.280,87------100%

2.200,89------Ib

Ib = 2.200,89 x 100 = 220.089 = 51,412% (Taxa no período de 1,389 dias)

4,280,87 4.280,87

Ia = [ n√1+ib– 1 ] x 100 

Ia = [ 1.389√ 1 + 0.5142 – 1 ] x 100

Ia = [ 1.389√ 1.5142 – 1] x 100

Ia = [ 1.0002987 – 1] x 100

Ia = 0.0002987 x 100

Ia = 0.02987 % 

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%. 

Esta afirmação está ERRADA porque:

Cálculo:

Taxa Mensal 

Im = [ (1+ ia) n – 1 ] x100

Im = [ (1+ 0.02987) 30 – 1 ] x100

Im = [ ( 1.02987) 30 – 1 ] x100

Im = [ 2.4180886 – 1 ] x100

Im = 1.4180886 x 100

Im = 141.80886

Im = 1.4180% 

III – A taxa efetiva anual equivalente a taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizadas mensalmente é de 11,3509%.

Esta afirmação está CORRETA porque:

Cálculo:

Ia = 10,8 = 0,90% a.m.

12

Ib = [ (1+ ia) n – 1 ] x100

Ib = [ (1+ 0,009) 12 - 1 ] x100

Ib = [ (1,009) 12 - 1 ] x100

Ib = [ 1.11350967 – 1 ] x 100

Ib – 0.11350967 x 100

Ib = 11.350967

Ib = 11.3509% 

Caso B 

Nos últimos dez anos o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de – 43,0937%.

Esta afirmação está CORRETA porque:

Cálculo:

In = 25,78% = 0,2578 (rendimento)

Ij = 121,03% = 1,2103 (inflação do período) 

Ir = ? (taxa real

ETAPA 4 - Aulas-temas: Amortização de empréstimos.

Passo 1

Como sabemos nos tempos de hoje uma das práticas mais comuns é a aquisição de empréstimos. Que por sua vez podem ser feitos a curto, médio e longo prazo. O valor dessa aquisição será devolvido de acordo com o contrato estabelecido, até que todo o valor seja totalmente devolvido. O sistema de amortização mais utilizado é o SAC que falaremos um pouco a seguir.

No sistema SAC os juros são calculados de maneira que a parcela seja a mesma em todos os períodos. Assim, considerando um principal a ser amortizado em “n” parcelas, e supondo pagamento de juros em todos os períodos.

Formula:

A seguir um exemplo para melhor entendimento:

)   (MATHIAS, 2004) Uma empresa pede emprestado R$ 100.000,00 que o banco entrega no ato. Sabendo que o banco concedeu 3 anos de carência, que os juros serão pagos anualmente, que a taxa de juros é de 10% ao ano e que o principal será amortizado em 4 parcelas anuais, construir a planilha.

 

Solução:

 

Planilha de Financiamento

 

n Amortização Juros Prestação Saldo Devedor

0 - x - - x - - x - R$ 100.000,00

1 - x - R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 100.000,00

2 - x - R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 100.000,00

3 R$ 25.000,00 R$ 10.000,00 R$ 35.000,00 R$ 75.000,00

4 R$ 25.000,00 R$ 7.500,00 R$ 32.500,00 R$ 50.000,00

5 R$ 25.000,00 R$ 5.000,00 R$ 30.000,00 R$ 25.000,00

6 R$ 25.000,00 R$ 2.500,00 R$ 27.500,00 R$ 0,00

TOTAL R$ 100.000,00 R$ 45.000,00 R$ 145.000,00 R$ 0,00

 

Sistema de amortização PRICE

Podemos dizer que nesse tipo de sistema as parcelas são iguais a partir do momento que são pagas.

Assim, considerando um principal a ser pago nos instantes 1,2,3,....,n, a uma taxa de juros (expressa na unidade de tempo da periodicidade dos pagamentos), as prestações sendo constantes constituem uma seqüência uniforme em que cada parcela é indicada por R. (HAZZAN, 2007).

Para melhor compreensão observe o exemplo a seguir:

4.5.1 Exemplo

 

1) (TOSI, 2002) Um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 deve ser liquidado por meio do pagamento de cinco prestações iguais e mensais, vencendo a primeira 30 dias após a data da contratação, por meio do sistema Francês de amortização.

Sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrada foi de 10% ao mês, pede-se:

a)   O valor