Matematica FUNÇÕES

MATERIAL

DE

MATEMÁTICA I

CAPÍTULO II

FUNÇÕES

Curso:

Administração

2

2. Funções

2.1 – Introdução

É comum nos depararmos com situações onde o valor de uma quantidade depende de

outra. Como por exemplo, A demanda de um certo produto pode depender de seu

preço de mercado; o lucro de uma empresa pode depender de sua receita e de seu

custo; o tamanho de uma criança pode depender de sua idade; a quantidade de poluentes

no ar pode depender do número de carros e indústrias da região. Muitas vezes,

tais relações podem ser representadas (modeladas) através de funções matemáticas.

Então podemos definir:

Função é uma regra que associa cada objeto de um conjunto D a exatamente um objeto

de um outro conjunto E.

E podemos representar uma função f pelo diagrama abaixo:

Observe, pela figura, que cada elemento x do conjunto D está associado a apenas um

elemento do conjunto E, o qual podemos chamar de imagem de x e representá-lo por

f(x), pois é o resultado da transformação de x pela função f.

O conjunto D é chamado de domínio da função. O conjunto E é chamado de contradomínio

da função.

No nosso curso, D e E serão sempre conjuntos de números reais.

Normalmente, a função f é definida utilizando-se uma fórmula matemática, por exemplo:

f(x) = x2 + 3

É muito comum também, vermos a variável y substituindo f(x):

y = x2 + 3

Neste caso, y é chamada variável dependente e x variável independente, pois o

valor de y é resultado do emprego da fórmula para um determinado valor de x, ou seja,

o valor de y depende do valor de x.

3

Logo, se quisermos saber qual o número que está associado ao número 2 pela fórmula

acima, basta fazer:

f(2) = 22 + 3 = 7

Ex.: 1) Determine, se possível, f(27), f(2) e f(1), se f(x) = (x – 2)1/2

Resolução:

Sabemos que (x – 2)1/2 = x – 2 , então podemos escrever: f(x) = x – 2 , logo:

f(27) = 27 – 2 = 25 = 5

f(2) = 2 – 2 = 0 = 0

f(1) = 1 – 2 = – 1 ∉ ℜ

2) Determine f(–1), f(1) e f(2), se f(x) =







+ ≥

<

−

3 1 , 1

, 1