Matematica representação algébrica da função

1. Um taxista roda 50 quilômetros com um cliente e cobra R$45,00. Em outro momento o mesmo taxista roda 10 quilômetros com outro cliente e cobra R$13,00. Sabendo-se que o preço de início da viagem e o preço por quilômetro rodado permaneceram os mesmos, determine:

a) Qual a representação algébrica da função que representa essa situação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

b) Qual o valor cobrado para uma viagem de 60 quilômetros? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 décimos)

c) Quantos quilômetros viajou alguém que pagou R$33,00? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 pontos)

a) f(x) = A + Bx

45 = A + 50B

13 = A + 10B (-)

-----------------------

32 = 40B => B = 0,8

13 = A + 10 (0,8) => 13 = A + 8 => A = 5

f(x) = 5 + 0,8x (é a representação algébrica)

b) f(x) = 5 + 0,8 (60) = 53,00

O valor cobrado será de R$ 53,00

c) 33 = 5 + 0,8x => 28 = 0,8x => x = 35

Viajou 35km

2. Fundamentando-se no gráfico abaixo, responda os itens a seguir:

a) Qual o grau da função? Justifique sua resposta. (0,25 décimos)

b) Qual o Domínio da função?. (0,25 décimos)

c) Quais são as raízes da função? (0,25 décimos)

d) Identifique o vértice da função. (0,25 décimos)

e) Qual a Imagem da função? (0,25 décimos)

f) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento? (0,25 décimos)

a) y = (x - x1) (x – x2)

y = [(x – (-1)] (x – 1)

y = (x + 1) (x – 1)

y = x² - 1

já que y = 0

x² - 1 = 0

Trata-se de uma função do segundo grau

b) essa função esta definida para todos os números reais, portanto o seu domínio é R ou intevalo (+ oo)

c) y = 0 as raízes são os pontos que cruzam o eixo x

as raízes são: x1 = -1 e x2 = 1

d) O vertice é o ponto que a função muda de direção. Como a = 1 > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima

Delta = b² - 4ac

V = (-b / 2a, - Delta / 4a)

V = 0, - [ 0 - 4( 1) (-1) / 4]

V = (0, - 1)

e) como o valor de “a” é positivo, a parábola é virada para cima, portanto, a imagem será dada por (Yv, +oo) = (-1, + oo)

f) a função é crescente no intervalo (- 1, +oo) e decrescente no intervalo (-oo, -1)

3. Calcule o valor numérico das equações:

a) (1,0 ponto)

x² - 14x + 7 = - 6x - 8

x² - 8x + 15 = 0

8 +- raiz (-8)² - 4.1.15

x = ----------------------------

2

8+- raiz 64 – 60

x = ----------------------

2

x1 = 8 + 2 / 2 = 5 => x1 = 5

x2 = 8 - 2 / 2 = 3 => x2 = 3

b) (1,0 ponto)

x + 5 = 360 – 8x

9x = 355

x = 355 / 9

4. A empresa XyZ produz um produto que utiliza matéria prima do tipo A. Essa matéria prima custa R$35,00 por unidade produzida para a empresa. Além desse gasto, a empresa tem gastos com