Matemática Financeira

REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA

Segundo Mendonça (2006, p.15) “a matemática financeira trata, essencialmente, do estudo do valor do dinheiro no decorrer do tempo...”

Regime de capitalização é a forma em que se verifica o crescimento do capital, este pode ser pelo regime de capitalização simples ou composta.

No regime de capitalização simples os juros são calculados utilizando com base o capital inicial (VP), já no regime de capitalização composta as taxas de juros são aplicadas sobre o capital acumulado dos juros.

CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

É aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, não incide, pois, sobre os juros acumulados. A taxa varia linearmente em função do tempo. Se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar a taxa diária por 30, assim como se desejarmos converter uma taxa anual e tendo a mensal basta multiplicar por 12, e assim por diante.

CÁLCULO DOS JUROS SIMPLES

A formula para calcular o juros simples é a seguinte:

J = VP ∗ i ∗ n

Onde:

J = Juros

VP = Valor Presente

i = Taxa de Juros

n = Período

Como Montante é igual à Capital mais juros, temos:

VF = VP ∗ ( 1 + i ∗ n )

Na calculadora HP 12C é expressa da seguinte forma:

VF = VP + VP ∗ i ∗ n

Onde:

VF = Valor Futuro

VP = Valor Presente

i = Taxa de Juros

n = Prazo da Aplicação

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Quando uma determinada soma de dinheiro está aplicada a juros simples, os juros são sempre calculados sobre o montante inicial. Quando a soma está aplicada a juros compostos, os juros calculados não apenas sobre o capital inicial, mas sobre este capital acrescido dos juros já vencidos.

O valor presente de um pagamento simples, ou único, cuja conceituação é a mesma já definida para capitalização simples, tem sua formula de cálculo deduzida da formula, expressada da seguinte forma:

→ →

Em que a expressão,, é chamada Fator de valor atual para pagamento simples ou único.

JUROS COMPOSTOS

O cálculo é efetuado através do método exponencial, ou seja, os juros são computados sobre os juros anteriormente calculados, a formula é a seguinte:

- Para valor futuro:

- Para valor presente:

- Para taxa:

- Para período:

O montante é o mesmo definido para capitalização simples, é a soma do capital aplicado ou devido, mais o valor dos juros correspondentes ao prazo da aplicação ou da dívida.

O montante é simbolizado por:

M = Montante

C = Capital

n = Período

i = Taxa

Na calculadora HP12C é expresso da seguinte forma:

PV = Capital Inicial

FV = Montante

i = taxa

n = prazo/período/tempo

Para o tomador o regime de capitalização simples, mostra-se mais viável, por proporcionar menor pagamento de juros, para o investidor o regime de capitalização composta mostra-se mais viável por proporcionar melhor remuneração ao capital.

Assim o sistema de capitalização simples favorece o mau tomador, pois este pode obter vantagem atrasando o pagamento de suas obrigações, uma vez que o principal é remunerado linearmente, e o sistema de capitalização composta favorece o investidor, pois o principal será remunerado com os juros gerados a cada período.

O regime de capitalização simples deve ser usado quando a empresa necessitar captar recursos e o regime de capitalização composta deve ser usada quando a empresa estiver aplicando recursos.

ESTUDOS DE CASOS

CASO A

I - A afirmação I está errada;

Valor total gasto no casamento: R$ 22.793,89.

Roupas: R$256,25 * 12 = R$3.075,00

Buffet: R$10.586,00, sendo 25% pago no ato R$2.646,50 e o restante pago no mês seguinte R$7.939,50.

Empréstimo amigo: R$10.000,00, sendo que o valor emprestado foi de R$7.939,50, o prazo de pagamento foi de 10 meses, assim na calculadora HP12C: 7.939,50 PV 10.000,00 CHS FV 10 Ni = 1,33% a.m. A taxa de juros é de 1,33% e o valor R$2.060,50.

Outros serviços contratados: R$6.893,17: Cheque especial com taxa de 7,81% a.m. em 10 dias, o juros é simples, portanto a taxa é de 0,26% a.d. totalizando R$179,22.

Para verificar o valor gasto no casamento é preciso somar os valores e considerar o valor do Buffet sendo o valor a vista e o valor pago ao amigo e nos outros serviços considerar os 10 dias de juros.

3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 6.893,17 + 179,22 = R$22.793,89

Na HP12C ficará da seguinte forma:

3.075 ENTER 2.646,50 +10.000 + 6.893,17 + 179,22 +

II - A afirmação II está correta;

Período: 10 meses

Montante/Capital: R$10.000,00

J = 10.000,00 * (1 + 0,0233) * 10 = 1,0233

10.000,00 * (1,0233) ^10 * 10.000,00 = 1,259

C = 10.000,00 / 1,259 = 7.942,81

M = 7942,81 + 2.057,19

VF = 10.000,00

III - A afirmação III está