Matemática Financeira

1. Antonio pagou o boleto do condomínio de seu apartamento com 64 dias de atraso.

Sabendo-se que o valor do condomínio era de R$600,00 e que o banco cobra multa de 10% pelo atraso e juros simples comerciais de 20% a.a. Qual o valor total desembolsado por Antonio? Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto).

R$ 600,00 da taxa do condomínio

10 % de 600,00 por multa de atraso  10% de 600,00 = R$ 60,00

20 % a.a de juros simples  20/360*64*6,00 = R$ 21,33

600 + 60 + 21,33 = 681,33.

R: R$ 681,33

2. Uma empresa tem as seguintes obrigações de pagamento com um banco:

• R$ 16000,00 vencíveis em 40 dias;

• R$ 40000,00 vencíveis em 80 dias;

• R$ 90000,00 vencíveis em 110 dias;

Prevendo problemas de caixa nessas datas a empresa deseja substituir este fluxo de pagamentos pelo seguinte esquema:

• R$20.000,00 daqui a 60 dias;

• R$60.000,00 daqui a 100 dias;

• restante em 140 dias.

Sendo de 2,5% a.m. a taxa de juros simples adotada pelo banco, calcule o valor do pagamento restante adotando como data focal o momento atual. (1,0 ponto)

16000/(1+0,025*40/30) + 40000/(1+0,025*80/30 + 90000/(1+0,025*110/30 = 20000/(1+0,025*2) + 60000(1+0,025*100/30) + x/(1+0,025*140/30) 

15.483,88 + 37.500,00 + 82.442,75 = 19.047,62 + 55.384,61 + x*1,116666666

135.426,63 = 74.432,23 + x*1,116666666

X*1,11666666 = 135.426,62 – 74.432,24

X*1,11666666 = 60.994,40

X= 60.994,40*1,116666666

X = 68.110,41

R: R$ 68.110,41

3. Uma duplicata de valor nominal de R$ 50.000,00 é descontada num banco 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 2,5% a.m. a taxa de desconto comercial simples usada na operação, calcular o desconto e o valor descontado.

O banco cobra de despesas administrativas 1,5% sobre o valor nominal do título, descontados integralmente no momento da liberação dos recursos. Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)

3 meses de desconto sobre a taxa de desconto comercial + o desconto de despesas administrativas = 3 * 2,5% + 1,5% = 9%

X=50.000,00 – 9% = 45.500,00

R: 4.500,00 de desconto

E 45.500,00 o valor que deverá ser pago

4. Um título de renda fixa é emitido com prazo de 3 anos e o valor de resgate de R$15.000,00. Determine seu valor de emissão para que seja garantida ao investidor uma rentabilidade de 12%a.a., no regime de juros compostos. Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)

M= 15.000,00

I= 12% a.a

I = 0,12 a.a

N= 3 anos

C = M/(1+i)ⁿ

C = 15000/ (1+0,12)³

C = 15000/ (1,12)³

C = 15000/1,404928

C = 10.676,70

R: R$ 10.676,70

5. Quanto devemos aplicar em um C.DB que paga uma taxa nominal de 60%a.a capitalizada mensalmente de modo que obtenhamos um montante de R$70.000,00 após cinco meses? Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)

If = (1+0,60/12)¹² - 1

If = (1,05)¹² - 1

If = 0,795856326

70.000 = x (1+0,795856326)⁵/¹²

70.000 = x (1,795856326)⁵/¹²

70.000 = x * 1,276281562

X = 70.000,00 / 1,276281562

X = 54.846,83

R: R$ 54.846,83

6. Quanto o Banco Econômico deve receber por um empréstimo de R$ 15.700,00 se liquidado daqui a nove meses à taxa de juros compostos de 24%a.s. capitalizada bimestralmente? Justifique sua resposta através do cálculo. (1,0 ponto)

C = R$ 15.700,00

I = 24%a.s

N = 9 meses ou 1 ½ semestres

K = 3 bimestres

Ik = 0,24/3

Ik = 0,08

Ik = taxa efetiva bimestral

If = ( 1+0,08)³ - 1

If = (1,08)³ - 1

If = 1,259712 – 1

If = 0,259712

If = 25,9712% a.s

M = 15.700,00 (1+0,259712)^1 1/2

M = 15.700,00 (1,259712)^1 1/2

M = 15.700,00 * 1,413861601

M = 22.197,63

R: R$ 22.197,63

7. Uma empresa contrai um empréstimo no valor de R$ 29.769,000, mediante emissão de três promissórias mensais de mesmo valor. Qual o valor das promissórias tendo em conta que, a primeira deve