Matemática Financeira

1.(Adaptado BB) Um televisor, que custa R$ 5.000,00 à vista, é vendido em uma loja onde o comprador pode escolher uma das seguintes opções:

I.Pagamento de R$ 7.000,00 em três meses após a compra

= 2000 = 0,4 = 40% 40% / 3 meses = 13,3% ao mês

5000

II.R$ 1.000,00 de entrada e um pagamento R$ 4.500,00 em um mês após a compra

J = C* i * T

500 = 4000 * i * 1

500 = 4000i

I = 0,125 = 12,5% ao mês

III.Pagamento de R$ 3.000,00 em um mês após a compra e de outros R$ 3.000,00

em dois meses após a compra!

Mes 1: Mês 2:

500 = 5000*i*1 500 = 2500*i*2

500 = 5000i 500 = 5000i

i = 10% i = 10%

Calcule a taxa de juros mensal cobrada pela loja em cada um dos três casos.

2. (CEF) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juro simples à taxa mensal de 3%.

Para que seja obtido um montante de R$ 19.050,00, qual deverá ser o prazo desta

aplicação?

M = C + J J = c * i * t

19050 = 15000 + J 4050 = 15000 * 0,03 * t

J = 4050 4050 = 450t

T = 450 / 4050 = 0,11

T = 9 meses

3. (SeFaz-RS) Indique a quantia de juros a ser paga em um empréstimo de R$ 2.000,00, após 6 meses, a uma taxa de juros simples de 120% ao ano.

J = C * i * t

J = 2000 * 0,10 * 6

J = 1200,00

4. (SeFaz-PA) Três capitais, nos valores de R$ 1.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados respectivamente às taxas de 5,5%, 4% e 4,5% ao mês, durante o mesmo número de meses. Obtenha a taxa média mensal de aplicação destes capitais.

= (10000*0,055 + 2000*0,04 + 4000*0,045) / (1000 + 2000 + 4000)

= (55 + 80 + 180) / 7000

= 315 / 7000 = 0,045

= 4,5%

Parte II - Juros Compostos

5. (SRF) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 financiado pelo sistema de juros compostos à taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse apartamento, e propõe a Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela terá vencimento em 6 meses, e a segunda em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, qual será o valor de cada uma das parcelas?

Valor presente da primeira parcela = ___ x___

(1+0,05)

Valor presente da segunda parcela = ___ x___

(1+0,05)3

400.000,00 = __ x___ + ___x___

(1+0,05) (1+0,05)3

400.000,00 = 0,952381x + 0,863838x => 400.000,00 = 1,816219x

X = 400.000,00 / 1,816219 = R$ 220.762,50

6. (BB) Um investidor dispunha de R$ 300.000,00 para aplicar. Dividiu essa aplicação em duas partes. Uma parte foi aplicada no banco Alfa, à taxa de 8% ao mês, e a outra parte no banco Beta, à taxa de 6% ao mês, ambas em juros compostos. O prazo de ambas as aplicações foi de 2 meses. Se, após este prazo, os valores resgatados forem iguais nos dois bancos, calcule os valores de aplicação, em reais, em cada banco.

Banco Alfa = X Banco Beta = 300000 – X

i = 8% am i = 6% am

n = 2m n = 2m

X (1 + 0,08)2 = 300000 – X (1 + 0,06)2

1,16X = 300000 – 1,12X

1,16X + 1,12X = 300000

2,28X = 300000

X = 300000 / 2,28

X = R$ 131.578,94 BANCO ALFA

R$ 168.421,06 BANCO BETA

7. (CEF) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2% num regime de juro composto. Indique os juros resultantes desta aplicação após um período de 2 meses.

M = C * (1 + i)t

M = 2500 * ( 1 + 0,02)2

M = R$ 2601,00

8. (BaCen) Qual o montante gerado por um capital de R$ 4.000,00, aplicado à taxa de

2% ao mês, durante 3 meses, em juro composto?

M = C * (1 + i)t

M = 4000 (1 + 0,02)3

M = 4000 (1,02)3

M = 4000 * 1,061

M = R$ 4244,83

Parte III – Taxas

9. (SeFaz-PA) Calcule as taxas anual e mensal equivalentes à taxa nominal de 12% ao semestre com capitalização mensal.

1 + ia = (1 + isem)2 = 12% ao semestre = 2% ao mês

VP