Matemática Financeira

1º) Uma aplicação em CDB com prazo de resgate no final de 90 dias rende juros de 22% ao ano e paga imposto de renda retido na fonte de 22,5% sobre o rendimento. Qual o montante liquido de uma aplicação no valor de R$ 8.000,00? Qual a taxa de rentabilidade efetiva da aplicação?

PV = 8.000,00 8.000,00

I = 22% aa ( - ) 8.407,75

IR = 22,5% 407,75

N = 90 dias = 0,2500 ano x 22,5%

FV = 8.407,75 IR 91,74

ML = 8.407,75 – 91,74 Taxa Líquida = 3,8%

ML = 8.316,01

2º) Qual o valor do investimento necessário para produzir um montante de R$ 43.000,00 a uma taxa de juros de 16,5% ao ano, daqui a 187 dias?

PV = 39.720,87

FV = 43.000,00

I = 16,5 % aa

N = 187 dias = 0,5194 ano

3º) Uma pessoa investiu a quantia de R$ 50.000,00 num Fundo de Investimento pelo prazo de 5 dias e recebeu os seguintes rendimentos: 0,035% ao dia, 0,038% ao dia, 0,038% ao dia, 0,028% ao dia e 0,028% ao dia. Determinar o ganho obtido por essa pessoa, considerando que no momento do resgate terá que pagar 22,5% de imposto de renda sobre o rendimento?

PV = 50.000,00 IR = 22,5%

N = 5 dias

Ra = 0,035% ad

Rb = 0,038% ad

Rc = 0,038% ad

Rd = 0,038% ad

Re = 0,038% ad

Taxa de Rendimento Acumulada

Ta = 1 + 0,035 x 1 + 0,038 x 1 + 0,038 x 1 + 0,038 x 1 + 0,038 - 1 x 100 =

100 100 100 100 100

Taxa de rendimento acumulada = 0,1671% ad

Montante = 50.419,14

50.000,00 – 50.419,14 = 419,14 x 22,5% =

IR = 94,31

ML = 50.419,14 – 94,31

ML = 50,324,83

4º) Uma empresa tomou emprestado do Banco América do Sul S A a quantia de R$ 250.000,00 por 90 dias, por meio de uma operação de Capital de Giro, à taxa de juros de 20,5% ao ano (ano base: 360 dias). Sabendo que ainda foram cobrados no ato da contratação do empréstimo o Imposto sobre Operações Financeiras (IOF), à alíquota de 0,0041% ao dia, e uma tarifa de contratação de $ 90,00, pede-se: a) Qual o valor do IOF? B) Qual o valor liquido liberado para a empresa ? C) Qual o valor final a ser pago pela empresa? D) Qual o custo financeiro do empréstimo para a empresa?

PV = 250.000,00

N = 90 d = 0,2500

I = 20,5 % aa

IOF = 0,0041% ad = 0,041 x 90 x 250.000,00 = 0,3690 x 250.000,00 = 922,50

TAC = 90,00

FV = 261.930,92 B)

PVL = 250.000,00 Custo Efetivo

IOF = 922,50 CF = 261.930,92 - 1 x 100

TAC = 90,00 248.987,50

PVL = 248.987,50 C) CF = 5,20% no período de 90 dias

5º) O Banco América do Sul S A está pagando para os seus clientes que investirem em CBD’s a taxa de juros de 15,50% ao ano. Se um cliente fizer uma aplicação no valor de R$ 50.000,00, com prazo de reste para daqui a 25 dias e considerando que, os rendimentos estarão sujeitos à tributação do IOF de 73% e Imposto de Renda (20%). Pede-se: a) Determinar o valor de resgate líquido, considerando os dias corridos da aplicação. B) Taxa Rentabilidade Líquida.

I = 15,5% aa ML = 50.502,54

PV = 50.000,00 IOF = (366,85)

N = 25 dias = 0,0694 IR = (27,14)

IOF = 73% ML = 50.108,25

IR = 20% TAXA LÍQ = 50.108,25 % 50.000,00

FV = 50.502,54 TAXA LÍQ = 0,22 ou 22%

50.000,00 – 50.502,54 = 502,54

IOF = 502,54 x 73% = 366,85

IR = 502,54 – 366,85 = 135,69 x 20% = 27,14

6º) Um aposentado investiu a quantia de R$ 60.000 por seis meses num fundo de ações resgatando no vencimento a quantia de R$ 60.253,00. Considerando que no momento do resgate, o rendimento foi tributado em 22,5% por conta do Imposto de Renda. Verificar se houve ganho ou perda no investimento, uma vez que a inflação no período foi de 0,55%?

PV = 60.000,00 ia = 60.253,00 - 1 x 100 = 0,421% em 6 meses

FV = 60.253,00 60.000,00

N = 6 IR = 0,421 x 22,5% = 0,0947%

IR = 22,5% 0,0947 – 0,421 = 0,33%

II = 0,55%

II = 1 + 0,33/100 - 1 x 100 = - 0,22% em 6 meses

1 + 0,55/100

Houve uma perda.

7º) Uma pessoa aplicou num Fundo de Investimento a quantia de R$ 120.000,00 e resgatou R$ 122.200,00 após 1 ano. Se considerarmos, que você terá que recolher Imposto de Renda de 20% sobre o rendimento, qual foi o seu ganho ou perda nessa aplicação uma vez que a inflação calculada para esse período foi de 2,5%?

PV = 120.000,00 ia = 122.200,00 - 1 x 100 = 1,83% em 1 ano

FV = 122.000,00 120.000,00

N = 1 ano IR