Matemática Financeira

UNIVERSIDADE ANHANGUERA-UNIDERP

DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA

CURSO: ADMINISTRAÇÃO 4º Período

PRF º JOSÉ MARCONI SILVA

PROFESSORA EAD: IVONETE MELO DE CARVALHO

PÓLO: 2003294 TERESINA-CENTRO TURMA: N30

Nome RA

Francisca Cristina de Oliveira Magalhães 290905

Fernando Machado de Araújo Lima 294692

Francisca Adriana Almeida de Oliveira 290902

Fabiana Xavier Cardoso 222001

Jose de Jesus Gomes dos Santos 293381

ATPS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

Teresina, 19 de Outubro de 2012.

ETAPA 1:

No regime de capitalização simples a taxa incide apenas sobre o capital originalmente aplicado, portanto, os valores dos juros incorridos são sempre constantes. Já no composto, a taxa incide sobre o valor acumulado (capital mais juros) do período anterior, logo, os juros crescem de forma exponencial.

Existem basicamente dois regimes de capitalização; o simples e o composto. O regime de capitalização nos informa como a taxa de juro incide sobre o capital; de forma linear no regime simples ou de forma exponencial no regime composto. Pode-se ainda fazer a seguinte distinção; na capitalização simples à taxa incide somente sobre o capital inicial e os valores dos juros são sempre constantes. Na capitalização composta à taxa incide sobre o valor acumulado entre os períodos (capital mais juros) e os juros crescem de forma exponencial.

Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado numa instituição financeira que remunera o capital a uma taxa de juros de 1,2% ao mês (livre de impostos). Calcule o valor dos juros e montante, nos sistemas de capitalização simples e composta utilizando prazos de 6, 12 e 18 meses.

Juros simples:

06 meses

J=C*i*n

J=80.000,00*0, 012*6

J=80.000,00*0, 072

J=5.760,00

12 meses

J=80.000,00*0, 012*12

J=80.000,00*0, 144

J=11.520,00

18 meses

J=80.000,00*0, 012*18

J=80.000,00*0, 216

J=17.280,00

Juros compostos:

6meses J=M - C

M=C* (1+i)n J=85.935,52 - 80.000,00

M=80.000,00* (1+0, 012)6 J=5.935,52

M=80.000,000*1, 0126

M=80.000,00*1, 074194

M=85.935,52

12 meses J=M - C

M=80.000,00* (1+0, 012)12 J=92.311,52 - 80.000,00

M=80.000,00*1, 01212 J=12.311,52

M=80.000,00*1, 153894

M=92.311,52

18 meses J=M - C

M=80.000,00* (1+0, 012)18 J=99.160,56 - 80.000,00

M=80.000,00*1, 01218 J=19.160,56

M=80.000,00*1, 239507

M=99.160,56

Montante simples: Montante composto

6meses 6 meses

M=C* (1+i*n) M=C* (1+i)n

M=80.000,00* (1+0, 012*6) M=80.000,00* (1+0, 012)6

M=80.000,00*1+0,072 M=80.000,00*1,0126

M=80.000,00*1,072 M=80.000,00*1,074194 M=85.935,52

M=85.760,00

12 meses 12meses

M=80.000,00* (1+0, 012*12) M=80.000,00*(1+0,012)12

M=80.000,00*1+0,144 M=80.000,00*1,01212

M=80.000,00*1,144 M=80.000,00*1,153894 M=92.311,52

M= 91.520,00

18 meses 18meses

M=80.000,00* (1+0, 012*18) M=80.000,00*(1+0,012)18

M=80.000,00*1+0,216 M=80.000,00*1,01218

M=80.000,00*1,216 M=80.000,00*1,239507 M =99.160,56

M= 97.280,00

N(meses) Juros Simples Juros Compostos Montante Simples Montante Composto

6 5.760,00 5.935,52 85.760,00 85.935,52

12 11.520,00 12.311,52 91.520,00 92.311,52

18 17.280,00 19.160,56 97.280,00 99.160,56

ETAPA 2:

Resolva os exercícios propostos em seguida (considerando sempre o sistema de capitalização composta), utilizando a calculadora financeira:

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

INSERÇÃO DE DADOS: CÁLCULO HP 12C

15.000,00 – PV 15.000 CHS PV

1,5 – i 1,5 i

18 – n 18n

FV -? FV

Aparecerá no visor: 19.610,10

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

INSERÇÃO DE DADOS: CÁLCULO HP 12C

12.500,00 – FV 12.500 CHS FV

1, 1 – i 1, 1 i

8 – n 8 n

PV -? PV

Aparecerá no visor: 11.452,51

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

INSERÇÃO DE DADOS CÁLCULO HP 12C

8.000,00 – PV 8.000 CHS PV

24 – n 24 n

10.000,00 – FV 10.000 FV

i -? i

Aparecerá no visor: 0,934101

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

INSERÇÃO DE DADOS: CÁLCULO HP 12C

9.500 - PV 9.500 CHS PV

1 – i 1 i

10.811,89 – FV 10.811,89 FV

n -? n

Aparecerá no visor: 13

Aponte três facilitadores do cálculo no sistema de capitalização composta quando utilizamos a calculadora financeira para tal finalidade (faça na forma de itens; não utilize mais de 10 linhas de texto).

(1) Toda vez que precisar calcular algo usando a mesma sequência de teclas várias vezes, você pode poupar tempo incorporando essas operações em um programa. Em vez de pressionar todas as teclas cada vez, você aperta somente uma tecla para iniciar o programa: a calculadora faz o resto automaticamente.

(2) Enquanto no cálculo à mão, na maioria das vezes, por utilizarmos números em formato decimal, o resultado sai aproximado, a calculadora financeira nos retorna um resultado preciso, sem arredondamentos.

(3) A capacidade de memória que a Calculadora HP-12C possui, com quatro compartimentos que armazenam dados para efetuar operações, permite que o usuário defina a prioridade dos operadores, seguindo a lógica de operações convencionalmente adotada, sem a necessidade de utilizar parênteses, colchetes ou chaves.

ETAPA 3:

Aponte três pontos em comum entre os facilitadores Planilha Excel e Calculadora Financeira para o cálculo no sistema de capitalização (faça na forma de itens; não utilize mais de 10 linhas de texto).

(1) As ferramentas trazem um ganho competitivo enorme para as empresas que trabalham com vendas e empréstimos, pois, em tempo real, e de forma segura, podem-se dar opções de financiamentos em tempo real, utilizando-se de diversas taxas e tempo para o cliente.

(2) De modo semelhante com o que ocorreu com as Planilhas, a introdução das calculadoras financeiras também foi gradativamente substituindo o uso de tabelas financeiras e de logaritmos, agilizando a resolução de cálculos que, anteriormente, eram demorados.

(3) A tradicional calculadora HP 12c é a principal ferramenta para cálculos de matemática financeira,assim como o Excel, usados no dia a dia daqueles que estão envolvidos com financiamentos, empréstimos, investimentos e demais operações financeira. São ferramentas internacionalmente utilizadas e que hoje são indispensáveis na formação de profissionais na área financeira.

Resolva os exercícios propostos em seguida (os mesmos resolvidos na Etapa 2, lembre-se de considerar o sistema de capitalização composta), utilizando a Planilha Excel:

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

ETAPA 4:

Realizando alguns trabalhos do tipo free lancer, um acadêmico do Curso de Gestão Contábil recebeu ao longo de um ano os pagamentos descritos em seguida, e depositou todos eles numa conta que remunera as aplicações em 1,0% ao mês (sistema de capitalização composta). Um ano e meio depois do primeiro depósito foi ao banco sacar o montante. Qual era o seu saldo final?

a) Primeiro depósito: R$ 2.000,00; Segundo depósito: R$ 3.000,00 realizado três meses depois do primeiro; Terceiro depósito: R$ 1.500,00, realizado quatro meses depois do segundo depósito; quarto e último depósito, no valor de R$ 4.000,00, realizado cinco depois do terceiro depósito.

Resolva o exercício proposto em seguida de três diferentes maneiras:

(1) Indicando a fórmula, substituindo os valores indicados no problema e apontando a resposta final (solução manual).

* Primeiro depósito:

C = 2.000,00 M = C* ( 1 + i )t

i = 0,01% a.m M = 2.000* (1 + 0,01 )3

t = 3 meses M = 2.000* (1,01 )3

M = ? M = 2.000 * 1,030301

M = 2. 060,60

* Segundo depósito:

C = 2.060,60 + 3.000,00 = 5.060,60 M = C* ( 1 + i )t

i = 0,01 % a. m M = 5.060,60* (1 + 0,01)4

t = 4 meses M = 5.060,60* (1,01)4

M = 5.060,60*1,040604

M = 5.266,08

* Terceiro depósito:

C = 5.266,08 + 1.500,00 = 6.766,08 M = C*( 1+ i)t

i = 0,01% a.m M = 6.766,08* (1 + 0,01)5

t = 5 meses M = 6.766,08* (1,01)5

M = 6.766,08*1,051010

M = 7.111,21

* Quarto depósito:

C = 7.111,21 + 4.000,00 = 11.111,21

i = 0,01% a.m

t = 1 ano e meio → 12 + 6=18→18 - 12 = 6 meses.

M = C*(1 +i)t

M = 11.111,21* (1 + 0,01)6

M = 11.111,21* (1,01)6

M = 11.111,21* 1,061520

M = 11.794,77

(2) Utilizando a calculadora financeira, indicando as teclas indicadas para resolver o exercício.

PRIMEIRO DEPÓSITO:

INSERÇÃO DE DADOS: CÁLCULO HP 12C

2.000,00 – PV 2.000CHS PV

1, % a.m – i 1 i

3 – n 3 n

FV -? FV

Aparecerá no visor: 2.060,60

SEGUNDO DEPÓSITO:

INSERÇÃO DE DADOS: CÁLCULO HP 12C

5.060,00 – PV 5.060CHS PV

1% a.m – i 1 i

4 – n 4 n

FV -? FV

Aparecerá no visor: 5.266,08

TERCEIRO DEPÓSITO:

INSERÇÃO DE DADOS: CÁLCULO HP 12C

6.766,08 – PV 6.766,08 CHS PV

1% a.m – i 1 i

5 – n 5n

FV -? FV

Aparecerá no visor: 7.111,21

QUARTO DEPÓSITO:

INSERÇÃO DE DADOS: CÁLCULO HP 12C

11.111,21 – PV 11.111,21 CHS PV

1% a.m – i 1 i

6 – n 6 n

FV -? FV

Aparecerá no visor: 11.794,77

(3) Utilizando a planilha eletrônica, copiando as teclas utilizadas para resolver o exercício.

* COM RELAÇÃO AO PROBLEMA DESCRITO RESPONDA:

a) Quantas etapas foram necessárias para calcular o montante final?

R- Foram necessárias quatro etapas.

b) Escreva, numa única expressão matemática, o cálculo realizado.

{[2.000* (1 + 0,01)3 + 3.000]*(1 + 0,01)4 + 1.500}* (1 + 0,01)5 + 4.000]* (1 + 0,01)6 }