Matemática Financeira

Etapa 01

Os Juros Simples são calculados multiplicando o valor do capital pela taxa e pelo período: J: C * i* n

No regime de Juros Compostos, ao contrário do regime de Juros Simples, onde apenas o capital inicial rende juros, o juro gerado pela aplicação será incorporado à mesma passando a participar da geração de juros do período seguinte. Portanto, os juros de cada período serão calculados sobre o montante do período anterior.

M = C*( 1+i)^n

A grande diferença dos juros é que no final das contas quem financia por juros simples obtém um montante (valor total a pagar) inferior ao que financia por juros compostos.

Exercício proposto:

Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado numa instituição financeira que remunera o capital a uma taxa de juros de 1,2% ao mês (livre de impostos). Calcule o valor dos juros e montante, nos sistemas de capitalização simples e composta utilizando prazos de 6, 12 e 18 meses.

Juros Simples:

Para n = 6 meses: M = 80.000*0,012*6 = 85.760 / J = 85.760 – 80.000 = 5.760

Para n = 12 meses: M = 80.000*0,012*12 = 91.520 / J = 91.520 – 80.000 = 11.520

Para n = 18 meses: M = 80.000*0,012*18 = 97.280 / J = 97.280 – 80.000 = 17.280

Juros Compostos:

Para n = 6 meses: M = 80.000*(1+0,012)^6 / M = 85.935,59 / J = 85.935,59 – 80.000= 5.935,59

Para n = 12 meses: M = 80.000*(1+0,012)^12 / M = 92.311,57 / J = 92.311,57 – 80.000 = 12.311,57

Para n = 18 meses: M = 80.000*(1+0,012)^18 / M = 99.160,62 / J = 99.160,62 – 80.000 = 19.160,62

n (meses) Juros Simples Juros Compostos Montante Simples Montante Composto

6 85.760,00 85.935,59 5.760,00 5.935,59

12 91.520,00 92.311,57 11.520,00 12.311,57

18 97.280,00 99.160,62 17.280,00 19.160,62

Etapa 02

Passo 1

Exercícios propostos resolvidos, considerando o sistema de capitalização composta, utilizando a calculadora financeira:

(1) Calcular o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês:

Valor Presente = R$ 15.000,00

Prazo = 18 meses

Taxa de juros = 1,5 % ao mês

Valor Futuro ( Montante ) = R$ 19,610,11

HP – 12C

15.000,00

18

1,5

-19,610,11

Obs.: Os dados podem ser colocados em qualquer ordem na calculadora, no entanto o Valor Presente (PV) e o Valor Futuro (FV) devem ter sinais contrários, ou seja, se um é positivo, o outro deve ser negativo. Isso porque, em toda operação financeira, há uma saída inicial de caixa (desembolso) e uma entrada futura de caixa (recebimento) ou vise-versa. A tecla é utilizada para inverter o sinal de um número.

(2) Calcular o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses:

Valor Presente = R$ 11.452,51

Taxa de Juros = 1,1% ao mês

Valor Futuro = R$ 12.500,00

Prazo = 8 meses

HP – 12C

1,1

12.500,00

8

11.452,51

(3) Determinar a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

Taxa de juros = 0,934101%

Valor Presente = R$ 8.000,00

Prazo = 24 meses

Valor Futuro = R$ 10.000,00

HP – 12C

8.000,00

24

10.000,00

0,934101

(4) Determinar o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

Prazo = 13 meses

Valor Presente = R$ 9.500,00

Taxa de Juros = 1% ao mês

Valor Futuro = R$ 10.811,89

HP – 12C

9.500,00

1