Matemática função definida imagem F

01- Determine o conjunto imagem da função f: definida por f(x) = x2 - 6x + 5.

02- Em uma fábrica, o custo de produção de 500 unidades de camisetas é de R$ 2.700,00, enquanto o custo para produzir 1000 unidades é de R$ 3.000,00. Sabendo que o custo das camisetas é dado em função do número produzido através da expressão c(x) = qx + b, em que x é a quantidade produzida e b é o custo fixo, determine os valores de b e de q.

03- Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máxima de 12 m e voltou ao solo 8s após o chute. Sabendo que uma função quadrática expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso, determine a lei de formação dessa função.

(A) y = -t2 + 8t

(B) y = (3/8)t2 + 3t

(C) y = (-3/4)t2 + 6t

(D) y = (1/4)t2 + 2t

(E) y = (2/3)t2 + (16/3)t

04- Sabendo que o gráfico da função f(x) = mx2 – (2m2 – 3)x + m3 intercepta o eixo x em apenas um ponto e tem concavidade voltada para baixo, determine o valor de m.

05- Eram exatamente 19h59min do dia 20 de março e toda a equipe do Instituto Sea Shepherd Brasil, uma ONG nacional, criada por brasileiros, para agir em prol dos ambientes marinhos do Brasil, estava mobilizada para ajudar a combater um dos maiores desastres das companhias de petróleo no mundo – o afundamento da plataforma P36.

 Na medida em que nenhum derramamento de óleo no mar é ecologicamente insignificante, analise a situação de uma mancha de óleo sobre a superfície da água em forma de um círculo de raio r (em m) e área s (em m2). Considerando que a área é uma função do raio dada por A(r) = π × r2, e que o raio r aumenta em função do tempo t (em min.), de acordo com a relação r(t) = 5 + 5t , determine a área (em m2) da mancha de óleo no instante t = 2 min. Considere o valor de π = 3,14 .

(A) 479,10

(B) 706,50

(C) 308,65

(D) 225,10

(E) 385,10

06- Considere a função f: dada por f(x) = |x - 9|. Determine o valor de f(-13) + f(15).

07- Rogério é empresário de um grupo de danças folclóricas; ele está “quebrando a cabeça” para determinar o preço x, em reais do ingresso para o próximo show do grupo (se for alto, ele não conseguirá vender ingressos e, se for baixo, pode ser que ele tenha prejuízo). Com base nos últimos espetáculos dados pelo grupo, ele concluiu que o lucro L (ou prejuízo, se L < 0) de cada espetáculo, em reais, é dado por L(x) = -x2 + 80x - 700.

Determine o valor de x para que o lucro seja máximo e, também, o valor do lucro máximo.

08- A temperatura y da água no radiador de um carro varia, durante os primeiros três minutos depois de acionado o motor, de acordo com a fórmula y = 4x2 + 10x + 25, com 0 ≤ x ≤ 3, na qual y é a temperatura em °C e x é o tempo decorrido em minutos a partir do instante em que o motor foi acionado. Após esses três minutos iniciais, a temperatura mantém-se constante. Nessas condições:

a) Calcule a temperatura no instante