O Fórum Vetores
Por: Yara Karoline • 25/9/2022 • Trabalho acadêmico • 638 Palavras (3 Páginas) • 42 Visualizações
[pic 1]
Resolução dos exercícios 15, 16 e 17, página 21 do PEGE.
15 Em cada caso, dar as equações da reta que passa por A e tem a direção do vetor v , nas formas paramétrica e simétrica:[pic 2]
a) A = (3,2,5), v = (7,1,−4) c) A = (1,1,1), v = (2,3,4)[pic 3][pic 4]
b) A = (-1,0,-2), v = (3,5,4) d) A = (0,0,0), v = (a,b,c)[pic 5][pic 6]
Resolução:
a)
Para determinarmos as equações da reta na forma paramétrica, basta aplicarmos as coordenadas do ponto A seguidas da soma das coordenadas do vetor diretor, multiplicado pelo parâmetro t, obtendo:
X = 3+ 7t
Y = 2 + t
Z = 5 -4t
Para encontrar a forma simétrica, isolamos o parâmetro t em todas as 3 equações paramétricas e igualamos os três resultados obtidos:
X = 3 + 7t
t = (X - 3) / 7
Y = 2 + t
t = Y – 2
Z = 5 – 4t
t = (-Z + 5) / 4
Igualando os termos encontrados obtemos a equação simétrica da reta:
(X – 3) / 7 = Y – 2 = (-Z + 5) / 4
b)
De maneira análoga ao exercício a) encontraremos as retas paramétricas e simétrica.
Forma paramétrica:
X = -1 + 3t
Y = 5t
Z = -2 + 4t
Forma simétrica:
Em X temos:
t = (X + 1) / 3
Em Y temos:
t = Y/5
Em Z temos:
t = (Z + 2) / 4
Logo,
(x + 1) / 3 = Y/5 = (Z + 2) / 4
c)
De maneira análoga aos exercícios anteriores encontraremos as retas paramétricas e simétrica.
Forma paramétrica:
X = 1 + 2t
Y = 1 + 3t
Z = 1 + 4t
Forma simétrica:
Em X temos:
t = (X - 1) / 2
Em Y temos:
t = (Y – 1) / 3
Em Z temos:
t = (Z – 1) / 4
Logo,
(X - 1) / 2 = (Y – 1) / 3 = (Z – 1) / 4
d)
De maneira análoga aos exercícios anteriores encontraremos as retas paramétricas e simétrica.
Forma paramétrica:
X = at
Y = bt
Z = ct
Forma simétrica:
Em X temos:
t = X/a
Em Y temos:
t = Y/b
Em Z temos:
t = Z/c
Logo,
X/a = Y/b = Z/c
16) Determinar as equações paramétricas da reta que passa por A e B nos casos:
a) A = (1,1,2), B = (2,3,4)
b) A = (−7,−1,8), B = (1,−2,2)
Resolução:
a)
Pontos A = (1,1,2) e B = (2,3,4)[pic 7]
Obtendo o Vetor AB[pic 8]
AB = (2-1, 3-1,4-2)[pic 9]
AB = (1,2,2)
Obtendo as retas paramétricas:
X = 1 + 1.t
Y = 1 + 2.t
Z = 2 + 2.t
b)
Pontos A = (-7,-1,8) e B = (1,-2,2)[pic 10]
Obtendo o Vetor AB[pic 11]
AB = (1-(-7), -2-(-1),2-8)[pic 12]
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