O próton voando dentro do tubo LHC

ETAPA I

PASSO I Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Figura 3: Próton voando no interior do tubo do LHC.

PASSO II Suponha que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1×1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67 × 10-24 g. Atenção: Despreze a força gravitacional e a força magnética.

Dados: Fe=1N Mp = 1,67 × 10-24 g 1,67. 10-27 Kg Total p =1×1015

Resolução: Mtp = 1x1015.1,67x10 -27 Mtp = 1,67x10 -12 F=m.a 1 = 1,67x10 -12 . a A = 1 / 1,67x10 -12 A = 5,98 x 1011 m/s²

PASSO III Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons, determine qual seria a força elétrica Fe

Dados: Mp = 1,67x10-12 A = 5,98 x 10 11 m/s² Mchu = 207 . 1,67x10 -12 = 3,45x10-10

Resolução: F=m.a F = 3,45x10 -10 . 5,98 x 10 11 F = 206,31N

PASSO IV Considere agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determine a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 × 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Dados: Fm = 5N C = 3x108ms R = 4,3Km = 4300m

Mp = 1,67x10-12Kg

Resolução: Fm = Fc = m.v2 /2r 5 = 1,67x10 -12 . v2 /2.4300 v2 = 5 . 8600 / 1,67x10 -12 v2 = 43000/1,67x10 -12 v2 = 2.574x1016 v=1,604x108m/s

FraLuz = Vp / Vc FraLuz = 1,604x108 / 3x108 FraLuz = 0,534m/s menor que a velocidade da luz.

massa de prótons, 3,45x10 -10 , para encontrar a força elétrica utilizamos a aceleração encontrada no passo anterior e a formula F = m.a onde encontramos o resultado de Fe = 206,31N. Passo IV Para encontrar a velocidade e fazer a comparação com a velocidade da luz , consideramos toda a circunferência do acelerador que é = 2r e a formula de força centrípeta = mv²/r, mais os dados fornecidos, onde encontramos v = 1,604x10 8m/s. Utilizado os valores e fazendo a

comparação entre as duas velocidades achamos o resultado de 0,534m/s menor que a velocidade da luz .

ETAPA II

PASSO I Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas, Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoram 20uf para atravessar