Olimpiada De Matematica

OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA

NÍVEL I

1 - Três homens querem atravessar um rio. O barco suporta no máximo 130 kg. Eles pesam 60 kg , 65 kg e 80 kg. Como devem proceder para atravessar o rio sem afundar o barco?

2 - Qual o número que completa a seqüência: 1, 3, 6 , 10 , ____ ?

a) 13 b) 15 c) 12 d) 11 e) 18

3 - Um frasco contém um casal de melgas. As melgas reproduzem-se e o seu número dobra todos os dias. Em 50 dias o frasco está cheio, em que dia o frasco esteve meio cheio (metade)?

a) 25 b) 24 c) 26 d) 40 e) 49

4 - Qual o número que completa a seqüência: 1, 1, 2 , 3 , 5 , ___?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

5 - Qual o número que completa a seqüência: 21, 20, 18 , 15 , 11 , ___?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

6 - Determine o próximo número da seqüência:

2 , 10 , 12 , 16 , 17 , 18 , 19 , ___

a) 20 b) 30 c) 60 d) 10 e) 200

7 - De três irmãos - José, Adriano e Caio ; sabe-se que ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço. Sabe-se também que ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. Então quem é o mais velho e quem é o mais moço dos três irmãos?

(Resp. Caio é o mais velho)

8 - Num concurso de saltos, Octávio foi, simultaneamente, o 13º melhor e 13º pior. Quantas pessoas estavam na competição?

a) 13 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

9 - Qual o número que completa a seqüência: 8, 6, 7 , 5 , 6 , 4 , ___?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10 - Qual o número que completa a seqüência: 65536, 256 , 16 , ___?

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

11 - Que número vem a seguir nesta série: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , ___ ?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 15

12 – Qual o número que completa a seqüência: 8 , 6 , 7 , 5 ,

6 , 4 , ___?

a) 5 b) 6 c) 8 d) 10

13 - Considerando o alfabeto oficial, que não inclui as letras K, W e Y, complete a série abaixo:

B D G L Q ____

a) X b) M c) P d) S

14 - Adaptado do livro O Homem que Calculava, de autoria do grande brasileiro Malba Tahan.

Com quatro algarismos 4 e os sinais de adição, subtração, multiplicação e divisão, complete as expressões

44 - 44 = 0 = 6

= 1 = 7

= 2 = 8

= 3 = 9

= 4 = 10

= 5 = 12

15 - Encontre 9 formas para representar o número 6 com 3 algarismos iguais, colocando os sinais entre eles. Pode ser usado qualquer sinal matemático, contanto que não apareçam mais números.

Exemplo: 2 + 2 + 2 = 6

3 3 3 = 6

4 4 4 = 6

5 5 5 = 6

6 6 6 = 6

7 7 7 = 6

8 8 8 = 6

9 9 9 = 6

16 - Use 8 oitos e os sinais de adição (+), subtração (-) e multiplicação (x) até chegar ao número 1000 exato.

17 - Represente de três formas o número 100 utilizando apenas uma vez cada um dos 9 algarismos, na sua ordem natural (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), só utilizando números inteiros.

18 - Um garoto brinca de arrumar palitos, fazendo uma seqüência de quadrados, cada um com uma diagonal como na figura:

O número de palitos que ele utilizará para fazer 100 quadrados, tendo cada um uma diagonal, é igual a:

19 - Utilizando três noves e apenas um sinal de operação, você consegue encontrar o resultado 1?

20 - Numa caixa havia 3 meias vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Professor Paulo retirou 3 meias da caixa. Sabendo-se que nenhuma delas era preta, podemos afirmar sobre as 3 meias retiradas que:

a) são da mesma cor c) uma é vermelha e duas são brancas

b) são vermelhas d) uma é branca e duas são vermelhas

e) pelo menos uma é vermelha

21 - Dois amigos bêbados compraram 8 litros de vinho. Eles estavam caminhando, e na metade do caminho, decidem separar-se, repartindo antes o vinho igualmente. Para realizar as medidas há um barril de 8 litros (onde está o vinho), uma vasilha de 5 e outra de 3 litros. Como eles podem fazer para repartir igualmente o vinho?

22 - Utilizando quatro algarismos “1” e sem nenhum sinal operatório, podemos formar números como 1111 , 1111 , 1111 , 1111 e outros. O maior deles é 1111. E utilizando quatro “2”, qual é o maior número formado?

23 - Responda:

a) 20 + 20 + 20 = 3 + 3 + 3 + ... + 3, quantas vezes precisamos adicionar o número 3?

b) Se 78 + 78 + 78 + 78 + 78 = 5+5+ 5 + ...+ 5, quantas vezes precisamos adicionar o número 5?

24 - Escreva um número em cada círculo da fila abaixo, de modo que a soma de três números quaisquer vizinhos (consecutivos) seja 12.

No último círculo à direita deve estar escrito o número:

a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) 7

25 – Como é possível retirar de um rio exatamente 6 litros de água, se dispõe para medir a água de dois baldes com 4 litros e 9 litros de capacidade?

26 - Você já conhece o quadrado mágico de ordem 3: a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é 15. A figura a seguir mostra uma das oito possibilidades de escrever os números no quadrado:

O único número que não pode mudar de posição em todos esses quadrados mágicos é:

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

27 - Na figura, o número 8 foi obtido somando-se os dois números diretamente abaixo de sua casinha. Os outros números nas três linhas superiores são obtidos da mesma forma. Qual é o valor de x?

a) 7 b) 3 c) 5 d) 4 e) 6

42

8

3 5 x 6

28 - Ache um número que tenha sua raiz quadrada maior do que ele mesmo

29 - A Maria e o Manuel disputaram um jogo no qual são atribuídos 2 pontos por vitória e é retirado um ponto por derrota. Inicialmente cada um tinha 5 pontos. Se o Manuel ganhou exatamente 3 partidas, e a Maria no final ficou com 10 pontos, quantas partidas eles disputaram?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

30 - O vovô Severino tinha muitos netos. No Natal, resolveu presenteá-los com um dinheirinho. Separou uma quantia em dinheiro e percebeu que, se ele der R$12,00 a cada garoto, ainda ficará com R$60,00. Se ele der R$15,00 a cada um, precisará de mais R$ 6,00. Quantos netos o vovô Severino têm?

a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

31 - Um pai e seu filho têm juntos 96 anos. Tirando-se 22 anos da idade do pai e acrescentando-os à do filho, tornam-se iguais as idades. Qual a idade do pai?

a) 22 b) 26 c) 48 d) 70

32 - João trocou uma cédula de R$ 10,00 em moedas de R$ 0,50 (cinqüenta centavos). Quantas moedas ele obteve nessa troca.?

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20

33 - . Em um município a Seca atingiu 2000 famílias de baixa renda. Metade destas famílias foi beneficiada com cestas básicas. Que fração representa a quantidade de famílias beneficiadas?

a) 1/2 b) 1/4 c) 1/5 d) 1/8

34 - Num tanque entram 55 litros de água por minuto e escoam 32 litros ao mesmo tempo. Determine quantos litros de água haverá no tanque depois de:

a) 3 h e 30 min. b) 7 h e 25 min. c) 12h e 30 min.

35 – O Príncipe Encantado tinha o dobro da idade de Branca de Neve. Mas isso ocorreu 8 anos atrás. Hoje, a soma das idades deles é 52 anos. Qual a idade do Príncipe Encantado hoje?

a) 32 b) 28 c) 26 d) 20

36 – João pediu Maria em casamento. Maria pediu tempo para pensar. Disse João: Há 20 anos, quando eu tinha o triplo da idade que tu tens agora, eu podia esperar. Mas hoje, tenho o quádruplo de tua idade, e muita pressa. Qual a idade de João hoje?.

a) 90 b) 80 c) 60 d) 20

37 - Numa árvore pousam vários pássaros. Se pousarem 2 pássaros em cada galho, fica um galho sem pássaros. Se pousar um pássaro em cada galho, fica um pássaro sem galho. O número de pássaros é:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

38 - Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

39 - Calcular o valor do seguinte produto: (x-a)(x-b)(x-c) ... (x-z) = ?

a) a b) d c) m d) 0 ( zero)

40 - Um pai tem 33 anos e seu filho, 7 anos. Depois de quantos anos a idade do pai será o triplo da idade do filho?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 9

41 - Se a + b = 2001 e a – b = 1 determine o valor de a e b.

42 – Se a + b = 667 e a – b = 3 , determine o valor de a e b.

43 – Se a + b = 2008 e 2a – b = 2 , determine o valor de a e b.

44 - Para preparar uma massa, um pedreiro mistura, a cada 2 latas de cimento, 3 latas de areia. Quantas latas de areia são necessárias para misturar com 8 latas de cimento?

a) 12 b) 10 c) 9 d) 5

45 - Um teste de matemática realizado com 10 alunos de uma escola pública resultou nas seguintes notas: 4, 7, 5, 1, 7, 2, 6, 5, 7 e 8. A médias das notas é:

a) 3,3. b) 5,2. c) 7. d) 33. e) 52.

46. Observe na tabela os preços de diferentes tipos de leites industrializados:

Com o valor gasto por um cliente adquirindo 10 litros de leite do tipo C, pode-se comprar o seguinte número de litros de leite do tipo A:

a) 6 b) 10 c) 12 d) 20

47 - João foi ao supermercado, onde comprou 3 kg de carne, 5 kg de feijão e 8 kg de arroz Sabendo que o quilo de carne custa R$ 7,00, o quilo de feijão custa R$ 2,20 e o de arroz custa R$ 1,50, quanto João gastou nesta compra?

a) R$ 42,00 b) R$ 44,00 c) R$ 43,00 d) R$ 48,20

48 - O preço de uma moto 125 cc O km, é de R$ 5400,00. Considerando que cada ano de uso, há uma desvalorização de R$ 420,00, quanto custará a moto após quatro anos?

a) R$ 3720,00 b) R$ 6480,00 c) R$ 4980,00

d) R$ 7080,00 e) R$ 5840,00

49 - Um grupo de balé se prepara para uma apresentação e se organiza no palco em filas.

Na primeira fila ficam duas pessoas, na segunda ficam três, na terceira, quatro, ou seja, a cada fila acrescenta-se uma pessoa. No total formarão oito filas. Quantos componentes têm esse grupo de balé?

a) 88 b) 72 c) 44 d) 36 e) 11

50 - Uma receita médica contém a seguinte informação: Tomar 03 comprimidos ao dia, durante 18 dias. Na compra deste medicamento, o paciente verificou que cada caixa contém 20 comprimidos e que a farmácia não vende este comprimido por unidade. A quantidade mínima de caixas que o paciente deve comprar é:

a) 01 b) 02 c) 03 d) 04

51 - Na perfuração de um poço artesiano, sabe-se que a cada 30m de profundidade a temperatura aumenta de 1° C (1 grau Celsius). Em Senador Pompeu, município do sertão cearense, a temperatura da superfície do solo é de 42° C, e encontra-se água a uma profundidade de 90m. Em que temperatura se encontra a água encontrada?

a) 45°C b) 72° C c) 90° C d) 132° C

52 - Elevei um número positivo ao quadrado, subtraí do resultado o mesmo número e o que restou dividi ainda pelo mesmo número. O resultado que achei foi igual:

a) Ao próprio número b) Ao dobro do número c) Ao número mais 1 d) Ao número menos 1

53 - O preço de alguns produtos de uma loja A encontram-se descritos na tabela a seguir.

PRODUTO PREÇO UNITÁRIO (R$)

Camiseta R$ 26,40

Calça R$ 30,50

Boné R$ 10,70

Uma pessoa ao comprar uma camiseta, duas calças e um boné, paga de entrada, 1/3 do valor total da compra e o restante é dividido em duas prestações iguais. O valor de cada prestação será de: a) R$ 13,52 b) R$ 22,53 c) R$ 16,35 d) R$ 32,70 e) R$ 19,62

54 - Um digitador produz 300 folhas de um livro em 4 dias, trabalhando 5 horas por dia; um outro digitador faz o mesmo trabalho em 6 dias, trabalhando 5 horas por dia. Em quanto tempo, os dois juntos, trabalhando 4 horas por dia, produzirão 500 folhas do mesmo livro?

a) 5 dias. b) 6 dias c) 7 dias d) 8 dias

55 - Uma torneira sozinha enche um tanque em duas horas e outra torneira enche o mesmo tanque em três horas. Em quanto tempo as duas torneiras juntas encherão o mesmo tanque?

a) 1h e 12 min. b) 2 h e 3 min c) 3 h e 40 min d) 2 h e 30 min.

56 - Um pai tem 38 anos, e seus filhos têm, respectivamente, 3 anos e 13 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será igual à soma das idades dos filhos? a) 20 b) 22 c) 12 d) 26

57 - Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de comprimento. Para fazer uma fila de palitos com comprimento total de 2 metros, o número mínimo de palitos que você precisa utilizar é:

a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 e) 33

58 - Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. O menor valor possível para a diferença entre eles é:

a) 111 b) 49 c) 29 d) 69 e) 5

59 - Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, qual é o número de crianças que ainda podem entrar no elevador?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

60. Carla tem 5 anos e João, 4 . O produto de suas idades será igual a 210, quando passar um tempo em anos de:

a) 4 b) 5 c) 9 d) 10

61 - Numa corrida de carros, a distância entre a largada e a chegada é de 52 Km. Se o carro que foi campeão consumiu um litro de combustível a cada 6,5 Km, e o custo de um litro desse combustível é de R$ 2,75. Quanto o campeão gastou para fazer esse percurso?

a) R$ 21,00 b) R$ 24,00 c) R$ 22,00 d) R$ 25,00 e) R$ 23,00

62 - Roberto tem 1,53m de altura e projeta uma sombra de 0,51 m. No mesmo instante uma casa projeta uma sombra de 1,8m. Qual a altura da casa?

a) 5,4 m b) 3,84 m c) 2,04 m d) 1,80 m

63 - Determine a medida da diagonal de um retângulo de dimensões 8m e 6m.

a) 10 m b) 48 m c) 14 m d) 100m e) 28 m

64 - Na figura abaixo, determine em metros a medida do segmento EB, sabendo que AB =15 metros, AD = 6 metros e DC = 3 metros.

a) 3

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

65 - Numa revendedora uma moto nova custa R$ 8.000,00. Sabendo que, a cada ano de uso, o seu valor de mercado corresponde a 80% do valor do ano anterior e que essa depreciação é representada pela função

y = 8000.(0,8X). O valor da moto, em reais, após dois anos de uso, é:

a) 1.200,00 b) 5.120,00 c) 1.600,00

d) 6.400,00 e) 3.200,00

66 - Paulo e André têm algum dinheiro. Paulo dá a André R$ 5,00 e, em seguida, André dá a Paulo do que possui. Assim, ambos ficam com R$18,00. A diferença entre as quantias que cada um tinha inicialmente é:

a) R$7,00 b) R$8,00 c) R$9,00 d) R$10,00 e) R$11,00

67 - A razão é igual a:

a) b) c) 1 d) 2 e) 8

68 - Qual a metade de:

a) 45 b) 1616 c) 3232

69 - A soma dos divisores naturais do número 12 é:

a) 24 b) 25 c) 26 d) 27

70 - As cidades A, B e C ficam à beira de uma rodovia. De A até B existem 132 quilômetros e de A até C há 85 quilômetros. Quantos quilômetros de estrada separam B e C? Sabendo que C fica entre A e B.

a) 46 b) 47 c) 48 d) 49

71 - Com segmentos de 1 cm de comprimento podemos formar triângulos. Por exemplo, com nove desses segmentos podemos formar um triângulo eqüilátero de lado 3 cm. Com qual número de segmentos a seguir é impossível formar um triângulo?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

72 - Esmeralda compra cinco latas de azeite a quatro reais e setenta centavos a lata, cinco latas de leite em pó a três reais e doze centavos cada e três caixas de iogurte com seis iogurtes cada caixa

ao preço de oitenta centavos por iogurte. Paga com uma nota de cinqüenta reais e quer saber quanto irá receber de troco. Qual das expressões aritméticas a seguir representa a solução para este problema?

a) 50 − 5× (4,70 + 3,12) +18× 0,80

b) 5× 4,70 + 5×3,12 + 3× 6× 0,80 − 50

c) −[5× (4,70 + 3,12) + 3×6×0,80]+ 50

d) 50 − [5× (4,70 + 3,12) + 3×6 + 0,80]

e) 50 −[5× (4,70 + 3,12) + 6×0,80]

73 - Num tanque entram 55 litros de água por minuto e escoam 30 litros ao mesmo tempo. Determine quantos litros de água haverá no tanque depois de:

a) 3 h e 30 min. b) 7 h e 25 min.

74 - O quociente e o resto na divisão de 26097 por 25 são, respecti-vamente:

a) 1043 e 22 b) 1044 e 3 c) 143 e 22 d) 1044 e 22 e) 144 e 3

75 – Tenho R$ 2750,00, em notas de R$ 50,00 e de R$ 5,00. O número de notas é de 100. Determinar o número de cédulas de R$ 50,00.

a) 20 b) 30 c) 50 d) 60

76 – Numa competição de tiro ao alvo, certo participante ganha R$ 100,00 por acerto e perde R$ 30,00 por erro. No fim de 100 tiros, lucrou R$ 8180,00. Quantos tiros acertou e quantos errou?

a) 86 e 14. b) 80 e 20 c) 60 e 40 d) 90 e 10

77 - Marcos foi à padaria e comprou 12 pães de 50g cada um. Se 1 kg desse pão custa R$ 4,00, pelos 12 pães Marcos pagou:

a) R$ 2,49 b) R$ 2,40 c) R$ 2,35 d) 2,38 e) R$ 2,78

78 - Seu Pedro possui três lotes quadrados: um deles tem lado de 10 metros, e os outros dois têm lados de 20 metros cada. Seu Pedro quer trocar os três lotes por um outro lote quadrado, cuja área seja a soma das áreas daqueles três lotes. O novo lote deverá ter lado de medida:

a) 22 metros b) 24 metros c) 25 metros d) 40 metros e) 30 metros

79 - Joãozinho brinca de formar quadrados com palitos de fósforo como na figura a seguir.

A quantidade de palitos necessária para fazer 100 quadrados é:

a) 296 b) 293 c) 297 d) 301 e) 28

80 - Paulo pesa 80 quilos a mais que sua irmã, Bárbara. Os dois juntos pesam 100 quilos. Quantos quilos Paulo pesa?

a) 30 b) 60 c) 80 d) 90

81 - Era o primeiro dia de Michelle na escola. A professora sugeriu que seria uma ótima idéia que todas as crianças se apresentassem entre si. A professora disse: "quando você encontrar o seu colega, por favor, aperte as mãos e se apresente pelo nome."

Se houvessem 8 crianças na classe, quantos apertos de mão aconteceram?

a) 28 b) 10 c) 8 d) 7

82 - O seu professor tem um total de 9 gizes. Quando um giz se reduz a 1/3 de seu tamanho original, ele fica muito pequeno para que ele seja usado para escrever, portanto o professor o deixa de lado. Mas o seu professor detesta desperdício, então ele se dá conta que tem pedacinhos de giz suficientes para juntá-los e fazer um outro giz do mesmo tamanho, o que ele faz imediatamente e usa o novo bastão de giz. Se ele usa um giz por dia, quantos dias os 9 gizes durariam?

a) 3 b) 8 d) 9 d) 10 e) 13

83 - Você consegue encontrar uma maneira rápida e elegante de somar os números de 1 a 36 ?

Em outras palavras, qual é a soma que se obtém no seguinte caso:

1 + 2 + 3 + ....... + 36 =

84 - Uma placa de metal quadrada 25" x 25" precisa ser consertada por um carpinteiro sobre uma prancha de madeira. O carpinteiro usa pregos ao longo dos lados do quadrado, de modo que haja 26 pregos em cada lado do quadrado. Cada prego está situado à mesma distância dos pregos vizinhos. Quantos pregos o carpinteiro usou?

85 - Suponha que 5 macacos levam 5 minutos para comer 5 bananas.

Quantos minutos levariam para 2 macacos comerem 2 bananas?

Quantos macacos seriam necessários para comer 40 bananas em 40 minutos?

86 - Lebrelópolis e Tartarugalândia ficam a 33 milhas de distância. Uma lebre viaja a 9 milhas por hora de Lebrelópolis a Tartarugalândia, enquanto uma tartaruga viaja a 2 milhas por hora de Tartarugalândia para Lebrelópolis.

Se ambos começaram a viagem ao mesmo tempo, quantas milhas a lebre teria viajado ao encontrar a tartaruga no caminho?

a) 12 b) 18 c) 27 d) 30

87 - O Senhor Ruga passou um quarto de sua vida como um menino, um oitavo era um jovem e metade era um homem ativo. Se o Senhor Ruga passou 10 anos como um homem idoso, então quantos anos ele passou sendo um homem ativo?

a) 20 b) 30 c) 40 d) 80

88 - Um pilar com 4 pés de altura projeta uma sombra de 2 pés de comprimento sobre o chão. Se o pilar tivesse 12 pés de altura, qual seria o comprimento da sombra?

a) 2 b) 3 c) 5 d) 6

89 - Um caracol rasteja 7 pés subindo uma parede durante o dia. Depois de todo esse trabalho que ele faz ao longo do dia, ele pára para descansar um pouco... até adormecer! Na manhã seguinte, ele acorda e percebe que escorregou 5 pés para baixo enquanto dormia.

Se isso acontecer todos os dias, quantos dias serão necessários para que o caracol atinja o topo de uma parede com 21 pés de altura?

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

90 - Elevei um número positivo n ao quadrado, subtrai do resultado o mesmo número n e o que restou dividi ainda pelo mesmo número n. O resultado que achei foi igual a:

a) n b) n + 1 c) pn d) n – 1

91 - Dois quadrados, cada um com área 25cm2 são colocados lado a lado para formar um retângulo. Qual é o perímetro do retângulo?

a) 30 cm b) 25 cm c) 50 cm d) 20 cm e) 15 cm

92 - O ano tem 365 dias. O dia tem 24 horas. Cada hora tem 60 minutos e cada minuto, 60 segundos. Responda:

a) Quantos minutos têm um dia? b) Quantos segundos têm um dia?

c) Quantas horas têm um ano?

93 - Existe um número que é 8 vezes a soma de seus dígitos. Que número é esse?

94 - Um grupo de pessoas dispõe de certo número de bancos para sentar. Sentando duas pessoas em cada banco, sobram vinte pessoas em pé; mas, sentando três pessoas em cada banco sobra um banco vazio. Quantos são as pessoas?

a) 23 b) 38 c) 52 d) 66

95 – Qual o valor de (22 + 32 + 42)2 ?

a) 92 b) 62 c) 202 d) 292

96 – Qual o valor de (52 – 42 – 32 – 22)2?

a) -16 b) 16 c) -8 d) 8

97 – Qual o valor de (23 x 33 x 43)3 ?

a) 243 b) 2433 c) 249 d) 2427

98 – Determine o valor de (2-1 x 3-2) x 18?

a) 18 b) 1 c) 9 d) 2

99 – Qual o valor de √2 x √3 x √6?

a) 6 b) 9 c) 4 d) 36

100 – Qual o valor de √8 + √18 ?

a) 5√2 b) √2 c) 2√5 d) √5

OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA

NÍVEL II

1 - Marcos quer pesar três maças numa balança de dois pratos, mas ele dispõe de apenas um bloco de 200 gramas. Observando o equilíbrio na balança, ele observa que a maçã maior tem o mesmo peso que as outras duas maçãs juntas; o bloco e a maçã menor pesam tanto quanto as outras duas maçãs juntas; a maçã maior junto com a menor pesam tanto quanto bloco. O peso total das três maçãs é:

a) 250 g b) 300 g

c) 350 g d) 400 g

e) 450 g

2 - A fortuna de João foi dividida da seguinte forma: um quinto para seu irmão mais velho, um sexto do restante para seu irmão mais novo e partes iguais do restante para cada um de seus 12 filhos. Que fração da fortuna cada filho recebeu?

a) b) c) d) e)

3 - João e Pedro são vendedores e ganham R$ 1000,00 de salário e comissão de 8% sobre as vendas. Em setembro, João ganhou R$ 2000,00 e Pedro ganhou R$ 2 500,00. Nesse mês, as vendas de Pedro superaram as de João em:

a) 20% b) 25% c) 30% d) 40% e) 50%

4 – Um professor de Educação Física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. Determine o número de linhas.

a) 18 b) 20 c) 16 d) 12

5 - Qual dos números a seguir é o maior?

a) 345 b) 920 c) 2714 d) 2439 e) 8112

6 - Se eu leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do que se eu estivesse lendo 3 páginas por dia. Quantas páginas têm o livro?

a) 120 b) 115 c) 90 d) 60

7 - Um litro de álcool custa R$ 0,75. O carro de Henrique percorre 25 km com 3 litros de álcool. Quantos reais serão gastos em álcool para percorrer 600 km?

a) 54 b) 72 c) 50 d) 52 e) 45

8 – Comprei laranjas; deram-me 5 a mais em cada duas dúzias, tendo eu recebido 319 laranjas. Quantas dúzias tinham comprado?

a) 11 b) 13 c) 15 d) 16

9 - Quantos são os números inteiros x que satisfazem a inequação

3 < √x < 7 ?

a) 38 b) 39 c) 40 d) 41

10 - Um trem parte de São Paulo, com a velocidade de 40 km/h. Depois de 5 horas, parte um automóvel, vencendo 60 Km/h. Quanto tempo levará o automóvel para alcançar o trem e a que distância de São Paulo se dará o alcance?

a) 12h e 40 km b) 15h e 600 km

c) 16h e 500 km d) 18h e 400 km

11 – Às 6 horas da manhã parte um ônibus da cidade de Franca, com a velocidade de 50 Km/h; ás 8 horas, parte outro ônibus de São Paulo a 42 Km/h. Sabendo que a distância entre as duas cidades é de 468 km, determinar a que horas e a que distância de Franca os ônibus se encontrarão.

a) 8 e 200 km b) 10 e 30 km c)12 e 300 km. d) 14 e 300 km

12 - Que horas são agora, se 3/5 do tempo que resta do dia são iguais ao tempo já decorrido?

a) 8 h b) 9 h c) 10 h d) 12 h

13 - Um comerciante adquiriu certo número de livros. Se vender cada um por R$ 51,00, seu lucro será de R$ 3200,00; e se vender a R$ 42,00, o lucro será de apenas R$ 1400,00. Quantos livros possuem o comerciante?

a) 120 b) 160 c) 180 d) 200

14 – Pretendi comprar alguns livros; a R$ 25,00 cada um faltava-me R$ 20,00; mas, se conseguisse reduzir o preço para R$ 22,00, sobrar-me-iam R$ 10,00. Calcular o número de livros e a importância de que eu dispunha.

a) 8 e R$ 230,00 b) 9 e R$ 130,00

c) 10 e R$ 230,00 d) 12 e R$ 230,00

15 - A diferença entre o quadrado de dois números consecutivos é 55. Quais os números?

a) 27 e 28 b) 28 e 29 c) 30 e 31 d) 32 e 33

16 – Um ônibus sai às 6 horas da manhã de Franca, com a velocidade de 40 Km/h, para São Paulo, onde deve chegar às 18 h. Todavia, às 12h 15 min. Foi forçado a fazer uma parada de 45 min. Que velocidade deve manter depois para chegar ao destino no horário?

a) 42 km b) 43 km c) 44 km d) 46 km/h

17 – No pomar de certa chácara, 2/5 das árvores são limoeiros. 1/3 é jabuticabeira, 1/10 são mangueiras e há 220 laranjeiras. Determinar o número de árvores das demais espécies.

a) 132 b) 134 c) 136 d) 140 e) 162

18 – A porcentagem de fumantes de uma cidade é de 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem de fumar, o número de fumantes ficará reduzido a 12800. Determine o número de habitantes da cidade.

a) 55000 b) 56000 c) 17600 d) 16900

19 - Um tanque é alimentado por duas torneiras: a 1ª enche-o em 6 horas e a 2ª , em 4 h. Funcionando juntas, quanto tempo levarão para enche o tanque?

a) 2 h e 24 min. b) 3 h e 20 min. c) 4 h e 10 min. d) 2 h e 30 min.

20 - À distância entre duas cidades é de 300 km. Para cobrir essa distância, a certa velocidade média, um carro levou x horas. Sabe-se que a mesma distância seria percorrida em duas horas a menos se o carro aumentasse a sua velocidade média em 40 km/h. Qual o tempo x, em horas, que o carro gastou para percorrer os 300 km ?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

21 – Um ciclista, percorrendo o mesmo número de quilômetro por dia, completou uma viagem entre duas cidades distantes entre si 600 km. Sabe-se que, se ele tivesse percorrido 10 km a mais por dia, teria feito a mesma viagem em três dias a menos. Quantos quilômetros o ciclista percorreu por dia?

a) 10 b) 15 c) 40 d) 42

22 – Certa importância deve ser repartida entre 10 pessoas em parte iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 pessoas, cada uma dessas receberia R$ 50,00 a mais. Calcular a importância.

a) 1000 b) 2000 c) 3000 d) 4000

23 - Dona Zizi comprou 2 balas para cada aluno de uma 5ª série. Mas como os meninos andavam meio barulhentos, ela resolveu redistribuir essas balas, dando 5 para cada menina e apenas 1 para cada menino. Podemos concluir que na 5ª série:

a) 20% são meninos c) 75% são meninos

b) 30% são meninas d) 50% são meninas

24 – João e Pedro são vendedores e ganham R$ 1 000,00 de salário e comissão de 8% sobre as vendas. Em setembro, João ganhou R$ 2000,00 e Pedro ganhou R$ 2500,00. Neste mês, as vendas de Pedro superaram as de João em:

a) 20% b) 25% c) 30% d) 40% e) 50%

25 - Pedro vende na feira cenouras a R$1,00 por quilo e tomates a R$1,10 por quilo. Certo dia ele se distraiu, trocou os preços entre si, e acabou vendendo 100 quilos de cenoura e 120 quilos de tomate pelos preços trocados. Quanto ele deixou de receber por causa de sua distração?

a) R$ 1,00 b) R$ 2,00 c) R$ 4,00 d) R$ 5,00 e) R$ 6,00

26 - Um fabricante de chocolate cobrava R$ 5,00 por uma barra de 250 gramas. Recentemente o peso da barra foi reduzido para 200 gramas, mas seu preço continuou R$ 5,00. Qual foi o aumento percentual do preço do chocolate desse fabricante?

a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30%

27 - O Campeonato 2005 é disputado por 22 times. Cada time enfrenta cada um dos outros duas vezes, uma vez em seu campo e outra no campo do adversário. Quantas partidas serão disputadas por cada time?

a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) 44

28 - Um time ganha 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e nenhum ponto em caso de derrota. Até hoje cada time já

disputou 20 jogos. Se um desses times venceu 8 jogos e perdeu outros 8 jogos, quantos pontos ele tem até agora?

a) 23 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

29 – A pode fazer uma peça em 9 dias de trabalho. B é 50% mais eficiente que A. Qual o número de dias que B deverá demorar em fazer à mesma peça?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 13,5

30 – A distância entre duas cidades, A e B, é de 24 km. Uma pessoa parte de A em direção a B no mesmo instante em que outra pessoa parte de B em direção a A. A primeira caminha 2 km/h mais rápido do que a segunda e chega a B uma hora antes da segunda chegar em A. Quantos quilômetros cada uma anda em uma hora ?

31 - No triângulo retângulo ABC da figura abaixo, está inscrito um quadrado. Se AB = 20 e AC = 5, que porcentagem a área do quadrado representa da área do triângulo ABC?

a) 25%

b) 30%

c) 32%

d) 36%

e) 40%

32 - Um filho sai correndo e quando deu 200 passos o pai parte ao seu encalço. Enquanto o pai dá 3 passos, o filho dá 11 passos, porém 2 passos do pai valem 9 do filho. Quantos passos deverá dar o pai para alcançar o filho?

a) 160 b) 180 c) 200 d) 240

33 – A classe de Geraldo Luiz vai fazer uma excursão ao Guarujá, para comemorar a formatura de 8ª série. A despesa total será de R$ 3600,00. Como 6 alunos não poderão ir à excursão, a parte de cada um aumentou em R$ 20,00. Quantos alunos têm a classe de Geraldo Luiz?

a) 30 b) 36 c) 40 d) 42

34 – Determinar quantos passageiros viaja em certo ônibus sabendo que se dois passageiros ocupassem cada banco, 26 ficariam de pé, e que se três passageiros se sentassem em cada banco, dois bancos ficariam vazios.

a) 32 b) 36 c) 60 d) 90

35 - Três latinhas de cerveja mais uma latinha de refrigerante custam, juntas, R$ 3,00. Duas latinhas de cerveja mais duas latinhas de refrigerante – iguais às anteriores – custam, juntas, R$ 3,40. Qual é o preço de uma latinha de cerveja?

a) 50 centavos b) 80 centavos c) 70 centavos

d) 65 centavos e) 75 centavos

36 - Ao abastecer um automóvel com 45 litros de gasolina, o frentista observou que ainda faltou 1/3 para completar o tanque de combustível. Quantos litros de combustível cabem nesse tanque?

a) 72,5 L b) 65 L c) 70 L d) 67,5 L e) 55,5 L

37 - Um vendedor recebe a título de rendimento mensal um valor fixo de R$ 260,00 e mais um adicional de 2% das vendas por ele efetuadas no mês. Com base nisso responda:

i) Qual o rendimento deste vendedor em um mês no qual o total de vendas feitas por ele foi de R$ 8.350,00 ?

38 - Um autor recebe 10% de direitos autorais de um livro que é vendo por R$ 7,50. Para que o autor ganhe R$ 600,00 de direitos autorais, quantos livros ele deverá vender?

a) 600 b) 800 c) 850 d) 860

39 - Um produtor de leite engarrafa diariamente toda a produção de leite de sua fazenda. Depois de tirado, o leite segue para um tanque de forma cilíndrica e então é engarrafado, conforme vemos na figura a seguir. Na tabela vemos a quantidade de garrafas que foram cheias e o nível do leite dentro do tanque. Depois de quantas garrafas ser cheias, o tanque ficará vazio?

Quantidade de garrafas enchidas

0

200

400

600

Nível do tanque (cm) 210 170 130 90

a) 1000 b) 1050 c) 1100 d) 1150 e) 1200

40 - O quadrilátero ABCD é um quadrado de área 4m2. Os pontos M e N estão no meio dos lados a que pertencem. Podemos afirmar que a área do triângulo em destaque é, em m2:

a) 2 b) 1,5 c) 2,5 d) 3 e) 3,5

41 - Uma estrada de 8 km de comprimento e 8 m de largura deve ser asfaltada. O custo total da obra, em reais, sendo R$ 4,80 o preço do metro quadrado, é:

a) R$ 300.200,00 b) R$ 307.200,00 c) R$ 308.000,00

d) 309.000,00 e) R$ 310.000,00

42 – Os números 72 , 8 , 24 , 10 , 5 , 45 , 36 , 15 , são agrupados em dupla de modo que o produto de cada dupla é o mesmo. Qual o número fica com o 10?

a) 36 b) 45 c) 24 d) 15 e) 72

43 – Pérola e Esmeralda estão numa fila. Faltam 7 pessoas para serem atendidas antes de Pérola e há 6 pessoas depois de Esmeralda. Duas outras pessoas estão entre Esmeralda e Pérola. Dos números abaixo, qual pode ser o número de pessoas na fila?

a) 9 b) 11 c) 13 d) 14 e) 15

44 - Dinheiros iguais: Uma pessoa falou com a outra: "Se você me der R$1,00, eu terei o dobro do que você tem". Então o outro disse: "Se você me der R$1,00, teremos dinheiros iguais". Quanto tinha, em reais, cada um?

a) 3 e 5 b) 3 e 6 c) 5 e 6 d) 7 e 8

45 - Um pequeno avião a jato gasta 7 horas a menos do que um avião a hélice para ir de São Paulo até Boa Vista. O avião a jato voa a uma velocidade média de 660 km/h, enquanto o avião a hélice voa em média a 275 km/h. Qual a distância entre São Paulo e Boa Vista ?

a) 3300 km b) 3200 km c) 3000 km d) 2800 km e) 2500 km

46 - Um grupo de amigos, numa festa de confraternização, fizeram uma despesa de R$ 630,00. Na hora da divisão das despesas, decidiram que os 6 aniversariantes do mês nada pagariam, o que fez com que cada um dos outros pagassem R$ 12,00 a mais. Quantas pessoas participaram dessa confraternização?

a) 21 b) 22 c) 23 d) 25

47 - A distância entre duas cidades A e B é de 237,5 km. Se o litro de combustível custa R$ 1,70, e o carro de Carlos consome um litro desse combustível a cada 9,5 km, quanto Carlos gastaria, em reais, para ir da cidade A para a cidade B?

a) 50,00 b) 40,00 c) 42,50 d) 52,50 e) 50,50

48 - Um time de futebol ganhou 8 jogos mais do que perdeu e empatou 3 jogos menos do que ganhou, em 31 partidas jogadas. Quantas partidas o time venceu?

a) 11 b) 14 c) 15 d) 17 e) 23

49 - Observe as multiplicações a seguir:

12 345 679  18 = 222 222 222

12 345 679  27 = 333 333 333

12 345 679  54 = 666 666 666

Para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por:

a) 29 b) 99 c) 72 d) 41 e) 81

50 - Outro dia ganhei 250 reais, incluindo o pagamento de horas extras. O salário (sem horas extras) excede em 200 reais o que recebi pelas horas extras. Qual é o meu salário sem horas extras?

a) 200 reais b) 150 reais c) 225 reais d) 175 reais e) 180 reais

51 - A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

52 - O número 10 pode ser escrito de duas formas como soma de dois números primos: 10 = 5 + 5 e 10 = 7 + 3. De quantas maneiras podemos expressar o número 25 como uma soma de dois números primos?

a) 4 b) 1 c) 2 d) 3 e) nenhuma

53 - Há 18 anos Hélio tinha precisamente três vezes a idade de seu filho. Agora tem o dobro da idade desse filho. Quantos anos têm Hélio e seu filho?

a) 72 anos e 36 anos. b) 36 anos e 18 anos.

c) 40 anos e 20 anos. d) 50 anos e 25 anos.

e) 38 anos e 19 anos.

54 - Quatro amigos vão visitar um museu e um deles resolve entrar sem pagar. Aparece um fiscal que quer saber qual deles entrou sem pagar.

Eu não fui, diz o Benjamim. – Foi o Carlos, diz o Mário.

Foi o Pedro, diz o Carlos. – O Mário não tem razão, diz o Pedro.

Só um deles mentiu. Quem não pagou a entrada do museu?

a) Mário b) Pedro c) Benjamim d) Carlos

e) não é possível saber, pois faltam dados

55 - Um menino joga três dados e soma os números que aparecem nas faces voltadas para cima. O número dos diferentes resultados dessa adição é:

a)12 b) 18 c) 216 d) 16 e) 15

56 - Numa competição de ciclismo, Carlinhos dá uma volta completa na pista em 30 segundos, enquanto que Paulinho leva 32 segundos para completar uma volta. Quando Carlinhos completar a volta número 80, Paulinho estará completando a volta número:

a) 79 b) 78 c) 76 d) 77 e) 75

57 - Para fazer 12 bolinhos, preciso exatamente de 100g de açúcar, 50g de manteiga, meio litro de leite e 400g de farinha. A maior quantidade desses bolinhos que serei capaz de fazer com 500g de açúcar, 300g de manteiga, 4 litros de leite e 5 quilogramas de farinha é:

a) 48 b) 60 c) 72 d) 54 e) 42

58 - Hoje é sábado. Que dia da semana será daqui a 99 dias?

a) segunda-feira b) sábado c) domingo

d) sexta-feira e) quinta feira

59 - No quadrado mágico abaixo, a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é sempre a mesma. Por isso, no lugar do X devemos colocar o número:

a)30 b) 20 c) 35 d) 45 e) 40

60 - Passarinhos brincam em volta de uma velha árvore. Se dois passarinhos pousam em cada galho, um passarinho fica voando. Se todos os passarinhos pousam, com três em um mesmo galho, um galho fica vazio. Quantos são os passarinhos?

a) 6 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15

61 - No dia do estudante um professor resolveu distribuir entre os alunos da turma 140 sorvetes. No momento da distribuição faltaram 7 alunos, os que estavam presentes receberam 1 sorvete a mais cada um. Quantos alunos estavam presentes?

a)28 b)33 c)35 d)36 e)42

62 - Uma torneira A enche um tanque em 1 hora. Se ligarmos a torneira A e meia hora depois ligarmos uma torneira B, o tanque estará completa-mente cheio em mais 20 minutos. Em quanto tempo a torneira B encheria o mesmo tanque se fosse ligada sozinha?

a) 2 horas b) 1 hora c) 1 hora e 30 minutos

d) 2 horas e 30 minutos e) 3 horas

63 - Se triplicarmos o perímetro de um quadrado, a razão entre a nova área do quadrado e a área do quadrado sem o perímetro triplicado será:

a) 8 b) 9 c) 3 d) 5 e) 6

64 - Alexandre possui um livro com páginas numeradas de 1 a 50. Seu irmão pegou esse livro e riscou todas as páginas cujos números eram primos. Quantas páginas não foram riscadas?

a) 32 b) 33 c) 36 d) 35 e) 24

65 - Quantos divisores naturais pares possui o número 360?

a) 24 b) 20 c) 12 d) 18 e) 36

66 - . Um navio cargueiro retorna a certo porto a cada 5 dias para recarregar. Um segundo navio cargueiro retorna ao mesmo porto para recarregar a cada 3 dias. Se há dois dias atrás eles se encontraram no porto, daqui a quantos dias ocorrerá um novo encontro no mesmo porto?

a) 15 b) 13 c) 12 d) 10 e) 8

67 - Num campeonato com turno e returno, cada time deveria enfrentar todos os outros times duas vezes: uma em casa e a outra na casa do adversário. Se no campeonato havia 20 times, quantos jogos foram necessários?

a) 20 b) 40 c) 190 d) 380 e) 400

68 - Considere a seqüência: 1,2,4,5,7,8,10,11,13,... Obtida da seguinte forma: o primeiro termo é 1, a partir daí os outros termos são obtidos alternando as operações: soma 1, soma 2, soma 1, soma 2, etc... O trigésimo termo desta seqüência é

a) 30 b) 43 c) 44 d) 45 e) 60

69 - Para resolver uma lista de exercícios, um aluno adotou a estratégia de resolver a cada dia metade do número de exercícios que tinha resolvido no dia anterior. Se após 10 dias havia resolvido dois terços da lista, quanto tempo levou para resolver a lista toda?

a) 11 b) 12 c) 13 d) 20 e) 22

70 - Uma pizza custa 12 reais mais um quinto de pizza. Logo duas pizzas custam?

a) 15 reais b) 24 reais c) 27 reais d) 28 reais e) 30 reais

71 - Multiplicando dois números de três algarismos baa e abb , um aluno obteve como resultado o número de 5 algarismos 4ba6a . Quanto vale

2a + b ?

a) 5 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

72 - Qual é o dígito das unidades do número 220 + 330 +  550 ?

a) 1 b) 0 c) 2 d) 8 e) 5

73 -Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de comprimento. Para fazer uma fila de palitos com comprimento total de 2 metros, o número mínimo de palitos que você precisa utilizar é:

a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 e) 33

74 - Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. O menor valor possível para a diferença entre eles é:

a) 111 b) 49 c) 29 d) 69 e) 5

75 - Há 18 anos Hélio tinha precisamente três vezes a idade de seu filho. Agora tem o dobro da idade desse filho. Quantos anos têm Hélio e seu filho?

a) 72 anos e 36 anos. b) 36 anos e 18 anos. c) 40 anos e 20 anos.

d) 50 anos e 25 anos. e) 38 anos e 19 anos.

Qual é o lado do triângulo eqüilátero formado por 49 dos triângulos T?

a) 7 b) 49 c) 13 d) 21

77 - A figura mostra dois quadrados sobrepostos. Qual é o valor de x + y, em graus?

a) 270° b) 300° c) 330°

d) 360° e) 390°

x

y

78 - Numa caixa havia 3 meias vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Professor Paulo retirou 3 meias da caixa. Sabendo-se que nenhuma delas era preta, podemos afirmar sobre as 3 meias retiradas que:

a) são da mesma cor c) uma é vermelha e duas são brancas

b) são vermelhas d) uma é branca e duas são vermelhas

e) pelo menos uma é vermelha

79 - A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

80 - Uma folha quadrada foi dobrada duas vezes ao longo de suas diagonais conforme ilustração abaixo, obtendo-se um triângulo isósceles. Foi feito um corte na folha dobrada, paralelo à base desse triângulo, pelos pontos médios dos outros lados. A área do buraco na folha corresponde a que fração da área da folha original?

a) b) c) d) e)

81 - As representações decimais dos números e são escritas lado a lado. O número de algarismos escritos é igual a:

a) 1999 b) 2000 c) 2001 d) 3998 e) 3999

76 - triângulo eqüilátero T à direita tem lado 1. Juntando triângulos congruentes a esse, podemos formar outros triângulos eqüiláteros maiores, conforme indicado no desenho abaixo.

82 - Um serralheiro tem 10 pedaços de 3 elos de ferro cada um, mostrados abaixo.

Ele quer fazer uma única corrente de 30 elos. Para abrir e depois soldar um elo o serralheiro leva 5 minutos. Quantos minutos no mínimo ele levará para fazer a corrente?

a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50

83 - Duas melancias custam o mesmo que 9 laranjas mais 6 bananas; além disso, meia dúzia de bananas custa a metade de uma melancia. Portanto, o preço pago por uma dúzia de laranjas e uma dúzia de bananas é igual ao preço de:

a) 3 melancias b) 4 melancias c) 6 melancias

d) 5 melancias e) 2 melancias

84 - Contando-se os alunos de uma classe de 4 em 4 sobram 2, e contando-se de 5 em 5 sobra 1. Sabendo-se que 15 alunos são meninas e que nesta classe o número de meninas é maior que o número de meninos, o número de meninos nesta classe é:

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

85 - Paulo e Cezar têm algum dinheiro. Paulo dá a Cezar R$5,00 e, em seguida, Cezar dá a Paulo do que possui. Assim, ambos ficam com R$18,00. A diferença entre as quantias que cada um tinha inicialmente é:

a) R$ 7,00 b) R$ 8,00 c) R$ 9,00 d) R$ 10,00 e) R$ 11,00

86 - Toda a produção mensal de latas de refrigerante de uma certa fábrica foi vendida a três lojas. Para a loja A, foi vendida metade da produção; para a loja B, foram vendidos da produção e para a loja C, foram vendidas 2500 unidades. Qual foi a produção mensal dessa fábrica?

a) 4166 latas b) 10000 latas c) 20000 latas

d) 25000 latas e) 30000 latas

87 - Uma escola vai organizar um passeio ao zoológico. Há duas opções de transporte. A primeira opção é alugar "vans": cada van pode levar até 6 crianças e seu aluguel custa R$60,00. A segunda opção é contratar uma empresa para fazer o serviço: a empresa usa ônibus com capacidade para 48 crianças e cobra R$237,00, mais R$120,00 por ônibus utilizado. A escola deve preferir a empresa de ônibus se forem ao passeio pelo menos N crianças. O valor de N é:

a)28 b) 31 c) 32 d) 33 e) 36

88 - O lava-rápido "Lave Bem" faz uma promoção:

Lavagem simples R$5,00

Lavagem completa R$7,00

No dia da promoção, o faturamento do lava-rápido foi de R$176,00. Nesse dia, qual o menor número possível de clientes que foram atendidos?

a) 23 b) 24 c) 26 d) 28 e) 30

89 - O número N tem três algarismos. O produto dos algarismos de N é 126 e a soma dos dois últimos algarismos de N é 11. O algarismo das centenas de N é:

a) 2 b) 3 c) 6 d) 7 e) 9

90 - A fortuna de João foi dividida da seguinte forma. Um quinto para seu irmão mais velho, um sexto do restante para seu irmão mais novo e partes iguais do restante para cada um de seus 12 filhos. Que fração da fortuna cada filho recebeu?

a) 1/20 b) 1/18 c) 1/16 d) 1/15 e) 1/14

91 - A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

92 - Dizer que uma tela de televisão tem 20 polegadas significa que a diagonal da tela mede 20 polegadas. Quantas telas de televisão de 20 polegadas cabem numa de 60 polegadas?

a) 9 b) 10 c) 18 d) 20 e) 30

93 - Uma usina comprou 2000 litros de leite puro e então retirou certo volume V de leite para produção de iogurte e substituiu este volume por água. Em seguida, retirou novamente o mesmo volume V da mistura e substituiu novamente este volume por água. Na mistura final existem 1 125 litros de leite puro. O volume V é:

a) 500 litros b) 600 litros c) 700 litros

d) 800 litros e) 875 litros

94 - Dois irmãos, Pedro e João, decidiram brincar de pega-pega. Como Pedro é mais velho, enquanto João dá 6 passos, Pedro dá apenas 5. No entanto, 2 passos de Pedro equivalem à distância que João percorre com 3 passos. Para começar a brincadeira, João dá 60 passos antes de Pedro começar a persegui-lo. Depois de quantos passos Pedro alcança João?

a) 90 passos b) 120 passos c) 150 passos d) 180 passos e) 200 passos

95 - Contando-se os alunos de uma classe de 4 em 4 sobram 2, e contando-se de 5 em 5 sobra 1. Sabendo-se que 15 alunos são meninas e que nesta classe o número de meninas é maior que o número de meninos, o número de meninos nesta classe é:

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

97- Sabe-se que 2/9 do conteúdo de uma garrafa enchem 6/5 de um copo. Para encher 15 copos iguais a esse, quantas garrafas deverão ser usadas?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

98 - Se hoje Pedro tem o dobro da idade de Maria e daqui a 20 anos Maria será 10 anos mais jovem do que Pedro, qual será a idade de Pedro nessa época?

a) 30 anos b) 35 anos c) 40 anos d) 45 anos e) 50 anos

99 - Quatro amigos devem cruzar uma frágil ponte de madeira. É noite, e é indispensável usar uma lanterna para cruzar. A ponte somente pode suportar o peso de 2 pessoas e os amigos possuem apenas uma lanterna. Camila demora 8 minutos para cruzar, Manolito demora 4 minutos, Carlos demora 2 e Romerito 1 minuto. Como devem fazer para cruzar para o outro lado, os 4, levando apenas 15 minutos?

100 - Dois caçadores saíram para abater marrecas em uma caçada à beira de um grande lago. Eis que surge um bando de marrecas, comandadas por um líder e guiadas por uma marreca batedora. Ao avistar os caçadores, imediatamente a marreca batedora altera a rota do bando, levando suas companheiras para um local seguro. Lá chegando, comenta com a marreca líder: Chegamos ilesas, toda a centena!

A marreca líder, retruca:

“ Você deve estar estressado. Desaprendeu até a contar. Falta muito para chegarmos a cem. Faça você mesmo a conta: Duplique nosso número, acrescente mais a metade e mais um quarto, e não esqueça de incluir você na conta. Dessa forma conseguirás acertar a conta”. Qual é o número real de marrecas?

a) 36

b) 40

c) 50

d) 90

e) 100

101 - Dispõe-se de nove garrafas em fila. As cinco primeiras estão cheias de cerveja e as quatro últimas, vazias. Movendo somente duas garrafas, como tornar a fileira com garrafas alternadamente cheias e vazias?

102 - Um peregrino se dirige para meditar em uma capela situada em cima de um monte. O peregrino sobe esta encosta com um ritmo de 2 Km/h e desce em um ritmo de 6 Km/h. Qual será a velocidade média que o peregrino terminará (considerar ida e volta) a peregrinação?

a) 3 km/h b) 4 km/h c) 5 km/h d) 6 km/h

103 - Um cachorro persegue uma lebre. Enquanto o cachorro dá 5 pulos, a lebre dá 8 pulos. Porém, 2 pulos de cachorro valem 5 pulos de lebre. Sendo a distância entre os dois igual a 36 pulos de cachorro, qual deverá ser o número de pulos que o cachorro deve dar para alcançar a lebre?

a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100

104 - Em uma estante há 10 livros, cada um com 100 folhas. Uma traça faminta come desde a primeira folha do primeiro livro até a última folha do último livro. Quantas folhas a traça faminta comeu?

a) 800 b) 802 c) 900 d) 999

105 - Você tem uma balança de 2 pratos e 12 tomates, sendo que:

- 11 tem o mesmo peso

- 1 tem o peso diferente (não sabemos se é mais leve ou mais pesado)

Com apenas três pesagens, descubra qual é o tomate diferente e se ele é mais leve ou mais pesado.

106 - Qual a metade de 222

a) 211 b) 111 c) 122 d) 221

107 - Um time de futebol ganhou 8 jogos mais do que perdeu e empatou 3 jogos menos do que ganhou, em 31 partidas jogadas. Quantas partidas o time venceu?

a) 11 b) 14 c) 15 d) 17 e) 23

108 - Raimundo e Maria foram a um restaurante que cobra R$ 1,50 por cada 100 gramas de comida para aqueles que comem até 600 gramas e R$ 1,00 por cada 100 gramas para aqueles que comem mais de 600 gramas.

(a) Quanto paga quem come 350 gramas? E quem come 720 gramas?

(b) Raimundo consumiu 250 gramas mais que Maria, mas ambos pagaram a mesma quantia. Quanto cada um deles pagou?

109 - Uma classe tem 22 alunos e 18 alunas. Durante as férias, 60% de todos os alunos dessa classe foram prestar trabalho comunitário. No mínimo, quantas alunas participaram desse trabalho?

a)1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

110 - Uma pesquisa foi feita entre pessoas de ambos os sexos, em igual número, com a seguinte pergunta: Entre as cores azul, vermelho e amarelo, qual é a cor que você prefere? Cada pessoa apresentou a sua preferência por uma, e só uma, dessas cores. E o resultado da pesquisa aparece nos gráficos abaixo:

- Podemos concluir que, em relação ao total de pessoas pesquisadas, a ordem de preferência das cores é:

a) I, II, III b) I, III, II c) II, I, III d) II, III, I e) III, II, I

111 - De quantas maneiras diferentes é possível escolher o primeiro, o segundo e o terceiro colocados, em uma competição artística da qual participam 15 pessoas, todos com a mesma chance de ganhar?

a) 45 b) 225 c) 455 d) 2730

112 - Paulo César precisa transportar sacos, e para isso ele dispõe de bicicletas. Se ele transportar 2 sacos em cada bicicleta, sobram 13 sacos. Se ele transportar 3 sacos em cada bicicleta, ficam 3 bicicletas desocupadas. Qual o número total de sacos que Paulo César deve transportar?

a) 52 b) 53 c) 54 d) 57

113 - Uma mulher vai visitar suas 3 filhas e leva uma cesta de maçãs. Para a primeira, dá a metade das maçãs e mais meia maçã. Para a segunda, dá a metade das maçãs que sobraram e mais meia maçã. Para a terceira, novamente dá a metade das maçãs que sobraram e mais meia maçã, ficando sem nenhuma maçã. Quantas maçãs haviam na cesta?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

114 - A senha do cartão de crédito de Luiz é um número maior do que 2008, divisível por 5, formado por quatro algarismos, todos diferentes de zero. Se a soma dos algarismos da senha é igual a nove, então seu terceiro algarismo é:

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.

115 - Três carros com velocidades constantes cada um, na mesma estrada, passam no mesmo momento por Brasilópolis. Ao viajar 100 quilômetros, o carro A passa por Americanópolis, 20 quilômetros à frente do carro B e 50 quilômetros à frente do carro C. Quando o carro B passar por Americanópolis, quantos quilômetros estará à frente do carro C?

a) 20 b) 25,5 c) 30 d) 35 e) 37,5

116 - No planeta POT o número de horas por dia é igual a número de dias por semana, que é igual ao número de semanas por mês, que é igual ao número de meses por ano. Sabendo que em POT há 4096 horas por ano, quantas semanas há num mês?

a) 8 b) 12 c) 64 d) 128 e) 256

117 - Um ciclista dá uma volta em torno de um percurso em 12 minutos. Já o outro ciclista completa o mesmo percurso em 20 minutos. Se ambos saem juntos do ponto inicial de quantos em quantos minutos se encontrarão no mesmo ponto de partida?

a) 12 b) 20 c) 30 d) 60 e) 80

118 - Numa seqüência, cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois termos anteriores mais próximos. O segundo termo é igual a 1 e o quinto termo vale 2005. Qual é o sexto termo?

a) 3 002 b) 3 008 c) 3 010 d) 4 002 e) 5 004

119 - Um galão de mel fornece energia suficiente para uma abelha voar 7 milhões de quilômetros. Quantas abelhas iguais a ela conseguiriam voar mil quilômetros se houvesse 10 galões de mel para serem compartilhados entre elas?

a) 7 000 b) 70 000 c) 700 000 d) 7 000 000 e) 70 000 000

120 – Determine o menor número natural cuja:

Divisão por 2 tem resto 1; Divisão por 3 tem resto 2;

Divisão por 4 tem resto 3; Divisão por 5 tem resto 4;

Divisão por 6 tem resto 5; Divisão por 7 tem resto 0.

OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA

NÍVEL III

1 - Considere os números , e . Assinale a alternativa correta:

a) x < z < y b) y < x < z c) y < z < x d) z < x < y e) z < y < x

2 - Duas velas de alturas iguais são acesas no mesmo instante. A primeira se consome em 4 horas e a segunda, em 3 horas. Supondo que cada vela queima-se com velocidade constante, quantas horas após terem sido acesas, a altura da primeira vela é o dobro da altura da segunda?

a) 1h 20min b) 2h 24min c) 2h e 36min. d) 3h e 30min.

3 - Se x é real positivo e 1 + (x2 + x)(x2 + 5x + 6) = 1812, então o valor de x(x + 3) é:

a) 180 b) 150 c) 120 d) 182 e) 75

4 – Tintas pretas opacas absorvem 97% da luz, refletindo o restante. Cientistas desenvolveram uma nova cobertura superpreta que é “dez vezes mais preta” que tintas pretas opacas, querendo dizer que ela reflete 1/10 da luz refletida pelas tintas pretas opacas. Que porcentagens de luz a nova cobertura absorve.

a) 9,7 b) 90,3 c) 99,7 d) 99,9 e) 970

5 - O valor de é

a) 0,2222... b) 0,3333... c) 0,4444... d) 0,5555... e) 0,6666...

6 – A função f é tal que, para cada número real x , vale a relação

f(x) + f(x – 1) = x2. Se f(19) = 94 , então f(94) vale:

a) 3227 b) 3572 c) 3763 d) 4245 e) 4561

7 – Em 10 litros de água do mar existem 240 gramas de sal. Após um processo de evaporação, verificou-se que cada 3 litros de água contem 90 gramas de sal. Considerando que no processo de evaporação a quantidade de sal não se altera, podemos afirmar, corretamente, que a quantidade evaporada foi:

a) 1 litro b) 2 litros c) 3 litros d) 4 litros e) 5 litros

8 – Sejam e . Qual o inteiro mais próximo de a – b?

a) 500 b) 5001 c) 999 d) 1000 e) 1001

9 – Qual o valor de ?

a) 3.106 b) 3.999.990 c) 3.000.090 d) 3.000.036 e) 3.000.006

10 – O ponto D pertence ao lado BC do triângulo ABC. Sabendo que AB = AD = 2, BD = 1 e os ângulos BAD e CAD são congruentes, então a medida do segmento CD é:

a) 3/2 b) 4/3 c) 5/4 d) 6/5 e) 7/6

11 – Uma fazenda estende-se por dois municípios A e B. A parte da fazenda que está em A ocupa 8% da área desse município. A parte da fazenda que está em B ocupa 1% da área desse município. Sabendo-se que a área do município de B é dez vezes a área do município de A, a razão entre a área da parte da fazenda que está em A e a área total da fazenda é igual a:

a) 2/9 b) 3/9 c) 4/9 d) 5/9 e) 7/9

12 - Seu Pedro possui três lotes quadrados: um deles tem lado de 10 metros, e os outros dois têm lados de 20 metros cada. Seu Pedro quer trocar os três lotes por um outro lote quadrado, cuja área seja a soma das áreas daqueles três lotes. O novo lote deverá ter lado de medida:

a) 30 metros b) 24 metros c) 25 metros d) 40 metros

13 – Numa caixa havia 3 meias vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Professor Paulo retirou 3 meias da caixa. Sabendo-se que nenhuma delas era preta, podemos afirmar sobre as 3 meias retiradas que:

a) pelo menos uma é vermelha c) uma é vermelha e duas são brancas

b) são vermelhas d) uma é branca e duas são vermelhas

14 - A figura a seguir mostra um quadrado ABCD e um triângulo eqüilátero BEF, ambos com lado de medida 1cm . Os pontos A, B e E são colineares, assim como os pontos A, G e F.

A área do triângulo BFG é, em :

a) b) c) d) e)

15 - Três anos atrá