PRINCÍPIO DE PASCAL

DESENVOLVIMENTO

PRINCÍPIO DE PASCAL

A atmosfera exerce uma pressão sobre todos os corpos nela imersos, incluindo outros fluidos. Ora a pressão adicional externa que se exerce sobre um fluido é transmitida, sem redução a todos os pontos desse fluido, o que é conhecido por Princípio de Pascal.

Exemplo 1: Numa piscina com água, a pressão à superfície é a pressão atmosférica, P0. A uma profundidade h a pressão é P = P0 + r g h. Se a pressão atmosférica variar e passar a ser P'0, também a pressão à profundidade h varia, passando a ser P' = P'0 + r g h. A variação de pressão ocorrida na atmosfera transmitiu-se na mesma exata medida a todos os pontos da água da piscina. Se se quiser aumentar de DP a pressão da corrente sanguínea na ponta do dedo do pé, esse aumento pode ser realizado em qualquer ponto dos vasos sanguíneos. Fica claro que uma pressão externa aplicada a um fluido encerrado num recipiente é transmitida sem diminuição a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contém. O princípio de Pascal tem uma aplicação muito útil no elevador hidráulico que se representa na Fig. 22.1.

Do lado esquerdo aplica-se uma força de intensidade F sobre um êmbolo de área pequena A.

A pressão adicional que, por esta via, se exerce no fluido é

Este acréscimo de pressão vai aparecer no lado direito, o que se traduz no aparecimento de uma força de intensidade F' que o fluido exerce sobre o êmbolo de área grande A', tal que

Tem-se, pois que.

Onde

A razão F' / F é denominada "vantagem mecânica".

Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos do líquido também sofrem a mesma variação.

Exemplo 2: Dois recipientes ligados pela base são preenchidos por um líquido (geralmente óleo) em equilíbrio. Sobre a superfície livre do líquido são colocados êmbolos de áreas S1 e S2. Ao aplicar uma força F1 ao êmbolo de área menor, o êmbolo maior ficará sujeito a uma força F2, em razão da transmissão do acréscimo de pressão p. Segundo o Princípio de Pascal:

Aplicação

Numa prensa hidráulica, as áreas dos êmbolos são SA = 100cm2 e SB = 20cm2. Sobre o êmbolo menor, aplica-se uma força de intensidade de 30N que o desloca 15cm. Determine:

a) a intensidade da força que atua sobre o êmbolo maior;

b) o deslocamento sofrido pelo êmbolo maior.

Solução:

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

Quando um corpo se encontra imerso num fluido (num líquido, por exemplo), fica sujeito a uma força vertical, dirigida de baixo para cima, de valor igual ao peso do volume de fluido que é deslocado pela presença do corpo. Esta lei, conhecida por Princípio de Arquimedes.

Exemplo 1: Quando um corpo está imerso num líquido este exerce sobre o corpo forças que, em cada ponto do corpo, é o produto da pressão pela área elementar em torno desse ponto. A direção da força é a da perpendicular à superfície do corpo nesse mesmo ponto. O princípio de Arquimedes refere-se à resultante de todas estas forças elementares (representadas do lado esquerdo da Fig. 22.2), ou seja, à força de impulsão Ī, representada no lado direito da Fig. 22.2.

A intensidade da força de impulsão é

onde r é a densidade do fluido e V o volume de fluido deslocado pela corpo imerso. Se o corpo flutua, o seu peso iguala a força de impulsão. É a força de impulsão a responsável pela flutuação dos barcos. Mas atenção! Para que um barco flutue não é apenas necessário que o peso e a impulsão se compensem. É indispensável, além disso, que o momento das duas forças seja nulo (caso contrário o barco volta-se).

Dinâmica de fluidos: fluxo laminar e fluidos não viscosos

Para descrever o movimento de um fluido, em princípio poderia aplicar as leis de Newton a cada partícula do fluido, entendendo-se por “partícula” uma porção de fluido contido num volume pequeno. Tal análise exaustiva além de ser difícil ou mesmo impossível de levar a cabo seria pouco útil em virtude do manancial de informação que teria de ser analisada.

Exemplo 2: A alternativa é olhar para grandezas como a velocidade, a pressão, etc. Além disso, para manter o formalismo a níveis matemáticos elementares é necessário considerar algumas simplificações. A primeira aproximação consiste no chamado fluxo laminar, assim designada por oposição ao chamado fluxo turbulento. Tem-se fluxo laminar quando camadas adjacentes de fluido deslizam suavemente umas sobre as outras. O movimento do fluido é representável por linhas de corrente, como as que se mostram na