Plano De Aula

I- Plano de Aula

II - Dados de Identificação

Instituição: Universidade de Mogi das Cruzes

Professor (a): POE SEU NOME AQUI

Disciplina: Matemática

Período: Noturno

Turma: MAT11AN

III- Tema: Formula do Termo Geral da P.A (Progressão Aritmética)

IV- Objetivo Geral

Resolver problemas, aplicando a formula do termo geral de uma PA.

V- Objetivo Especifico

-Conhecer o Termo Geral da P.A

- Compreender a Formula

- Compreender o que é razão

- Saber como e ode utilizar a formula

- Resolver exercícios aplicando a formula

VI Conteúdo

- Explicação

- Exemplos em lousa

- Exercicios do livro didático

- Exercicio extra em folha a parte

VII Desenvolvimento do Tema

Consideremos as sequências:

Dos números naturais ímpares (1,3,5,7,9,11,.....)

De múltiplos de 6 (18, 12, 6, 0, -6,-12,....)

Essas sequências são chamadas progressões aritméticas (PA), e o número fixo que adicionamos é chamado razão (r) da progressão.

Assim:

(1, 3, 5, 7, 9, 11,....) é uma PA de razão r = 2

(18, 12, 6, 0, -6, -12,....) é uma PA de razão r = -6

• Quando r > 0, a progressão aritmética é crescente; quando r < 0, decrescente e quando r = 0, constante ou estacionária.

• ( 2, 5, 8, 11, 14, ...)

Temos r = 3. Logo, a PA é crescente.

(10, 8, 6, 4, 2)

Temos r = -2. Logo, a PA é decrescente.

(7, 7, 7 ,7,....)

Temos r = 0. Logo, a PA é constante.

Fórmula do termo geral de uma PA

• Vamos, encontrar uma fórmula que permite obter um termo qualquer de uma progressão aritmética conhecendo o primeiro termo e a razão.

(a1, a2, a3, a4 ...., an – 1, na)

+r +r +r +r

O segundo termo é igual ao primeiro termo adicionado a uma vez a razão r.

A2 = a1 + r

O terceiro termo é igual ao primeiro termo adicionado a duas vezes a razão r.

A3 = a2 + r → a3 = a1 + r + r

A3 = a1 + 2r

O quarto termo é igual ao primeiro termo adicionado a três vezes a razão r.

A4 = a3 +r → a4 = a1 + 2r + r A4 = a1 + 3r

A partir desses casos particulares, podemos formular a hipótese de indução ( e demonstra -lá!) de que o termo de ordem n é igual ao primeiro termo adicionado a ( n – 1) vezes a razão r.

an = a1 + ( n - 1) r

Na fórmula acima, temos:

an → termo geral ou enésimo termo

a1 → primeiro termo

n → número de termos

r → razão

Exercicios

1)Um atleta nadou, hoje, 500 metros. Nos próximos dias, ele pretende aumentar gradativamente essa marca nadando, a cada dia, uma mesma distância a mais do que nadou no dia anterior. No 15º, ele quer nadar 3300 metros. Determine:

a)a distância que ele deverá nadar a mais por dia

b)a distância que deverá nadar no 10º dia

a)Devemos achar a razão da PA em que a1=500