Probabilidade

PROBABILIDADE

O Espaço Amostral é um conjunto formado por todos os resultados possíveis em qualquer fenômeno aleatório. Ele é representado pela letra grega maiúscula \Omega (Ômega).

Evento é o nome que se dá à qualquer subconjunto do Espaço Amostral. Eles são representados por letras maiúsculas, como A, B, C, etc... O conjunto vazio é representado por Ø.

Por serem subconjuntos, é possível realizar a operação de união (U) entre conjuntos. A União de Eventos representa a ocorrência de um evento OU de outro.

Outra operação que pode ser feita sobre Eventos é a intersecção (∩). A intersecção de eventos representa a ocorrência de um E de outro.

Diz-se que dois eventos são Mutualmente Exclusivos ou Disjuntos quando eles não possuem nenhum elemento em comum entre si. Ou seja, a ocorrência de qualquer sub-evento que compõe um dos eventos automaticamente faz com que o outro não possa ocorrer. Ou ainda: Se A ∩ B = Ø , então A e B são Disjuntos.

Caso dois eventos sejam disjuntos, mas a sua união seja igual à todo o Espaço Amostral, significa que eles são complementares. Ou seja, eles são os únicos eventos possíveis de ocorrer. Ou ainda: Se A e B são Disjuntos e A U B = \Omega, então A e B são complementares. Ou ainda: Ac=B e Bc=A.

Inicialmente para falarmos sobre probabilidade devemos definir o que é um evento aleatório.

• Evento aleatório é aquele que pode ser reexecutado várias vezes, sempre nas mesmas condições, e se obtém resultados diferentes, que estão previstos dentro dos possíveis resultados para este experimento, isto ocorre devido ao acaso, não podemos ter a absoluta certeza do resultado de cada um destes eventos.

Exemplos:

I) Lançar uma moeda para cima e observar a face que irá ficar virada para cima após a queda.

II) Escolhermos um aluno dentre os 30 alunos de uma classe.

• Agora iremos definir espaço amostral (Ώ) que é o conjunto de todos os eventos possíveis de um determinado evento aleatório.

Exemplos:

I) Lançar uma moeda para cima e observar a face que irá ficar virada para cima após a queda. O espaço amostral é Cara ou Coroa.

II) De uma urna com 10 bolas vermelhas (v) e 5 bolas brancas (b) retirarmos 2 bolas. O espaço amostral é v,v ou v.b ou b.v ou b,b.

Deve-se relatar que existem espaços amostrais infinitos que não serão tratados aqui.

• Evento (n): é um dos subconjunto de um espaço amostral, é escolhido um dos possíveis eventos dentro do espaço amostral.

Exemplo: Um dado é lançado, e é observada a face de cima.

O espaço amostral é { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

a- Ocorrência de um número par. Assim o evento é { 2, 4, 6}.

b- Ocorrência de um número primo. Assim o evento é { 2, 3, 5}.

c- Ocorrência de um número ímpar maior que 3. Assim o evento é {5}.