Problemas Com Funções

Um vendedor de planos de saúde recebe de salário R$ 300, mais uma comissão de R$ 5 por plano vendido.

a) determinar uma expressão que relacione o salário total (S) em função da quantidade de planos (x) vendidos.

Resolvi: S=300+5x

b) Sabendo q seu salário em um mês foi de R$ 1.550, qual a quantidade de planos vendidos?

Resolvi: 1550=330=5X

x=250

c) esboce o grafico da função ida no ítem a.

x | y

0 |300

-60|0

Um fabricante pode produzir calçados ao custo de R$ 20,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês 80 – x (0 ≤ x ≤ 80) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda. Qual deve ser o preço de venda, de modo que o lucro mensal seja máximo?

Custo: valor de produção de cada par de sapatos vezes o número de sapatos fabricados.

C(x) = 20*(80 – x)

Receita: número de sapatos vendidos no mês multiplicado pelo valor de venda x.

R(x) = (80 – x) * x

Lucro: diferença entre a receita R(x) e o custo C(x)

L(x) = (80 – x) * x – 20*(80 – x)

L(x) = 80x – x² – 1600 + 20x

L(x) = – x² +100x – 1600

O lucro dado é representado por uma função do 2º grau decrescente, isto é, seu gráfico possui concavidade voltada para cima ou valor máximo. Para determinarmos o preço de venda do sapato, no intuito de obter o lucro máximo, basta calcular o valor do vértice x da parábola, dado por Xv = – (b/2a).

L(x) = – x² +100x – 1600

a = – 1

b = 100

c = – 1600

Para que se obtenha lucro máximo, o preço de venda do par de sapatos deve ser R$ 50,00.

Exemplo 2

Um fabricante vende, mensalmente, x unidades de um determinado artigo por R(x) = x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 7x + 8. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo?

L(x) = R(x) – C(x)

L(x) = x² – x – (2x² – 7x + 8)

L(x) = x² – x – 2x² + 7x – 8

L(x) = – x² + 6x – 8

O número de unidades vendidas mensalmente para se obter o lucro máximo será determinado por Xv.

Para se obter o lucro máximo, basta que 3 unidades sejam vendidas.