Questoes De Economia

Raciocínio Lógico

Módulo I

Estruturas Lógicas

Sentenças ou Proposições

As sentenças ou proposições são os elementos que na linguagem escrita ou falada expressam uma idéia. Só consideraremos as que são bem definidas, isto é, aquelas que podem ser classificadas em falsas ou verdadeiras, denominadas declarativas.

Essas sentenças, geralmente, são designadas por letras latinas minúsculas: p, q, r, s, ...

Considere os exemplos a seguir:

p : Mônica é inteligente.

q : Cláudia é brasiliense.

r : 7 > 3.

s : 8+2 ≠ 10.

Tipos de Sentenças

Podemos classificar as sentenças ou proposições, conforme o significado de seu texto, em:

a) Declarativas ou afirmativas: São as sentenças em que se afirma algo, que pode ou não ser verdadeiro.

Exemplo: Cássio é o melhor goleiro do Brasil.

b) Interrogativas: São aquelas sentenças em que se questiona algo.

Esse tipo de sentença não admite valor verdadeiro ou falso.

Exemplo: Lula estava certo em cancelar o visto do repórter do New York Times?

c) Imperativas ou ordenativas: São as proposições em que se ordena alguma coisa.

Exemplo: Mude a geladeira de lugar.

Sentenças Abertas

Existem sentenças que não podem ser classificadas nem como falsas, nem como verdadeiras.

São as chamadas sentenças abertas.

Exemplos

1 - p(x): x + 4 = 9

A sentença matemática x + 4 = 9 é aberta, pois existem infinitos números que satisfazem a equação.

Obviamente, apenas um deles é verdadeiro, x = 5, tornando a sentença verdadeira. Porém existem infinitos números que podem fazer com que a proposição torne-se falsa, como, por exemplo, x = -5.

2 - q(x): x < 3

Da mesma maneira, na sentença x < 3, obtemos infinitos valores que satisfazem à equação.

Porém, alguns são verdadeiros, como x = -2. Já outros valores são falsos, como x = +7.

Modificador

A partir de uma proposição podemos formar uma outra proposição usando o modificador “não” (~), que será a sua negação, a qual possuirá o valor lógico oposto à proposição.

Exemplo:

p : Jacira tem 3 irmãos.

~p : Jacira não tem 3 irmãos.

É fácil verificar que:

. quando uma proposição é verdadeira, sua negação é falsa.

. quando uma proposição é falsa, sua negação é verdadeira.

Para se classificar facilmente as proposições em falsas ou verdadeiras, utilizaremos as chamadas tabelas-verdade.

Para a negação, tem-se:

Alguns matemáticos utilizam o símbolo ¬ para o modificador negação.Por exemplo, a negação da frase “O Brasil possui um grande time de futebol” pode ser representada como “¬ O Brasil possui um grande time de futebol”, que pode ser lida como “O Brasil não possui um grande time de futebol”.

Sentenças abertas

Exemplo

1 – A negação da sentença aberta “y ≥ +5” corresponde a:

a) y ≥ -5

b) y ≤ +5

c) y < +5

d) y < -5

e) y ≤ -5

Resolução:

i) Algumas sentenças, ditas como abertas, também podem ter a sua sentença negativa. Portanto, é possível negar a sentença “y ≥ +5”.

ii) Dizer que um número não é maior o u igual a + 5 é o mesmo que dizer que o número é menor que +5.

Portanto, a resposta da questão é a letra "c".

Conectivos

Para se compor novas proposições, definidas como compostas, a partir de outras proposições simples, usamos os conectivos.

Os conectivos mais usados são: “e” (Λ), “ou” (V), “se...então” (→) e “se e somente se” (↔).

Exemplos:

a) Mônica é uma mulher bonita e o Brasil é um grande país.

b) Professor Fábio é esperto ou está doente.

c) Se eu comprar um carro, então eu venderei meu carro antigo.

d) Um número é primo se e somente se for divisível apenas por 1 e por si mesmo.

Conectivo “e” (Λ)

Sejam os argumentos:

p : -3 é um mesmo inteiro, e

q : a cobra é um réptil.

Com os argumentos acima, podemos compor uma sentença fechada, que expressa os dois argumentos:

“-3 é um número inteiro e a cobra é um réptil.”

A sentença acima pode ser representada como p Λ q, podendo receber um valor lógico, verdadeiro ou falso.

Se “p” e “q” são duas proposições, a proposição “p Λ q” será chamada