Relatório Colisão Inelástica

Colisão é uma interação entre dois ou mais corpos, com mútua troca de energia e momento linear. Em um choque entre dois corpos, esses se aproximam um do outro e sofrem uma interação mútua por um curto intervalo de tempo. Antes do choque, quando ainda estão afastados um do outro, os corpos se deslocam com velocidades constantes. Depois do choque, os corpos sofrem alteração da direção, sentido e intensidade de suas velocidades. Colisões podem ser classificadas considerando-se a energia cinética do conjunto antes e depois do choque.

Quando a energia cinética de dois corpos depois da colisão for à energia cinética total antes da colisão, tem-se a colisão elástica, ou seja, a energia cinética do conjunto se conserva. Quando a energia cinética total não se conservar na colisão, se tem a colisão inelástica.

As colisões inelásticas ocorrem entre sistemas macroscópicos quando atuam forças não conservantes que alteram a energia mecânica do sistema. Por exemplo, uma bola é solta do repouso com certa altura Hi, chega ao chão com uma velocidade vi. Imediatamente após o contato com o chão, a bola se deforma e segue sofrendo uma compressão, até atingir o repouso (situação de compressão máxima). A partir desse instante, ela passa a se expandir e salta, com velocidade vj, indo até outra altura Hj, que é menor que a altura inicial da qual ela foi solta. A Figura 1 ilustra esta situação.

Figura 1. A bola cai de uma altura Hi e chega ao solo com velocidade vi. Após a colisão, ela sai com velocidade vf atingindo a altura Hf.

Define-se o coeficiente de restituição, r, de uma colisão desse tipo como:

r = (│vf│ )/(│vi│)

O coeficiente de restituição é um indicativo de quão elástico é o choque entre os corpos. A perda de energia cinética nessa colisão é dada pela diferença entre a energia cinética da bola ao colidir com o chão e a energia cinética da mesma ao deixar o chão, ou seja:

∆K = 1/2 mv^2 f-1/2 mv^2 i

que, em termos do coeficiente de restituição, pode ser colocada na seguinte forma:

∆K= 1/2 mv^2 i (r^2-1)

Em que ocorre perda de energia cinética. Na realidade, esta “perda” corresponde, fisicamente, a uma transformação de energia cinética em outras formas de energia durante a colisão.

Em uma colisão totalmente elástica, r = 1 e a energia cinética é conservada durante a colisão. Numa colisão inelástica, devido a transformação de parte da energia cinética em outras formas de energia, a velocidade de saída do chão, vf, é menor do que a velocidade de chegada ao chão, vi, o que dá r < 1 e, portanto, ∆K < 0.

A variação de energia potencial na colisão vale: ∆U=mg(Hf-Hi) que também é negativa, pois Hf < Hi. Considerando que a energia mecânica se conserva entre o instante inicial quando a bola foi solta e o momento imediatamente anterior ao choque, podemos escrever mgHi = 1/2 mv^2 i, o que dá para a variação de energia cinética:

∆K=mgHi(r^2-1)

∆K = 1/2 mv^2 f-1/2 mv^2 i = mgHf – mgHi, que através de cálculos nos dá:

mgHi(r^2-1)