Relatório LEI DE BOYLE - MARIOTTE

LEI DE BOYLE – MARIOTTE

RESUMO

Trata-se de uma verificação experimental da lei de Boyle-Mariotte observando-se assim a relação inversa entre a pressão e o volume de um gás, neste caso o ar, ou seja, ao exercer lentamente uma força girando o manípulo do aparelho, observando-se um aumento de pressão junto com a diminuição de volume do ar, ocorrendo uma transformação isotérmica da amostra gasosa, levando-se em conta uma temperatura ambiente constante. O aparelho experimental bem como os procedimentos utilizados serão explicados neste relatório.

INTRODUÇÃO

Em um recipiente, está contido uma massa gasosa de volume V e submetida a uma pressão P, decorrente do choques das moléculas do gás na parede do recipiente. Se caso o volume V for diminuído, o choque das moléculas na parede do recipiente irá aumentar, e consequentemente, a pressão. Portanto, se a temperatura T for constante, a pressão irá variar de forma inversamente proporcional ao volume, e é isso que descreve a Lei de Boyle – Mariotte (SERWAY,2011).

Essa lei foi descoberta na metade do século XVII, pelo físico Robert Boyle e o físico francês Edmé Mariotte. Estudaram de forma independente, o comportamento de diversas amostras gasosa, mantendo constante a temperatura durante os ensaios. Desconhecendo os trabalhos um do outro, esta lei foi descoberta por Boyle em 1662 e por Mariotte em 1676.

O gráfico abaixo representa a variação inversamente proporcional ao volume, em temperatura constante.

Gráfico 1: Gráfico genérico pressão versus volume

PV = nRT - Lei dos gases ideias (1)

Onde: P = pressão do gás

V= volume do gás

n = número de moles

T = temperatura (K)

R = constante dos gases ideais.

nRT é constante, porque é diretamente proporcional a temperatura e ao número de mols de gás. Portanto:

P=cte (1/V)

P=cte/V

Através do método dos mínimos quadrados é possível determinar os coeficiente a e b que definem a reta y=A+Bx, onde A é o coeficiente linear e B é o coeficiente angular, que definem a reta ajustada.

Linearização do gráfico de P x 1/V, aplicando o método dos mínimos quadrados:

P=A+B(1/V) (2)

B=(n∑_(i=1)^n▒〖(P_i 〖1/V〗_i)〗-∑_(i=1)^n▒〖1/V〗_i ∑_(i=1)^n▒P_i )/(n∑_(i=1)^n▒〖(〖1/V〗_i)〗^2 -〖(∑_(i=1)^n▒〖1/V〗_i )〗^2 ) (3)

A=(∑_(i=1)^n▒P_i - B∑_(i=1)^n▒〖1/V〗_i )/n (4)

Aplicando os valores encontrados na equação, obtêm-se:

B=nRT=B/RT (5)

A correlação linear entre as variáveis P e 1/V é verificada pelo coeficiente de correlação linear de Pearson.

r=(∑_(i=1)^n▒〖(P_i-P ̅)(〖1/V〗_i-(1/V) ̅)〗)/√((∑_(i=1)^n▒〖〖(P_i-P ̅)〗^2)(∑_(i=1)^n▒(〖1/V〗_i-(1/V) ̅ )^2 )〗) (6)

2. OBJETIVOS

Este experimento têm por objetivo investigar a dependência entre pressão e volume em uma transformação isotérmica, verificando a lei de Boyle-Mariotte e o cálculo do número de moles de ar contido no interior do cilindro.

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Materiais utilizados:

- Aparelho para lei de Boyle-Mariotte, diâmetro do pistão: 34,0 mm

- Termômetro.

Figura 1: Aparelho para lei de Boyle-Mariotte

Inicialmente mediu-se a temperatura ambiente e a pressão inicial indicada no manômetro.

Em seguida calculou-se o volume inicial do cilindro do pistão, sabendo-se o raio e o comprimento inicial, através das fórmulas: Ab=πr² e V= AbL.

Após ajustou-se o aparelho, com a válvula aberta e colocou-se o pistão a 15,0cm, e então com a válvula bem fechada foi aguardado um tempo para verificar a vedação do sistema, após, o pistão foi movimentado saindo de 15,0cm até 14,5cm e colhida a pressão indicada, assim, diminuiu-se 0,5cm de cada vez até 7,5cm indicados no cilindro, pois foi o momento onde atingiu-se a leitura máxima de pressão do manômetro.

Os possíveis erros podem estar relacionados com a temperatura ambiente que pode não ter sido constante, o aparelho não ser bem calibrado, com erros na precisão, com possíveis vazamentos de gás, e possuindo peças em silicone ou borracha para a vedação, o que pode acarretar certa dilatação prejudicando o experimento, e ainda possíveis erros na leitura de escalas do aparelho.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

A partir da realização do experimento, foram obtidos os dados das Tabelas I e II.

Tabela I – Condições iniciais

P_0 (kgf⁄cm^2 ) V_0 (cm^3) T_0 (°C)

0,01±0,005 1,36 24,8±0,05

Fonte: Dados experimentais

Tabela II – Medições realizadas

L(cm) P(kgf⁄cm^2 ) V(l) P(atm)

15,0±0,05 0,01±0,005 0,00136 0,0098±0,005

14,5±0,05 0,02±0,005 0,000667 0,020±0,005

14,0±0,05 0,04±0,005 0,000342 0,039±0,005

13,5±0,05 0,06±0,005 0,000226 0,059±0,005