Resolução De Problemas Matemáticos

Problema número 1

Num sítio existem patos e cachorros, sabemos que o total de animais é 21 e o número total de patas desses animais é 54. Calcule a diferença entre patos e cachorros.

Compreensão do problema:

Qual é o número da incógnita?

O problemas tem duas incógnitas, que representa o número de patos e número de cachorros, representados por p e c respectivamente.

Quais são os dados do problema?

O problema apresenta o número total de animais, 21, e o número total de patas desses animais, 54.

Qual é condicionante?

Sabemos que o pato de duas patas e o cachorro quatro.

Estabelecimento de um plano

1)Notar que o problema envolve duas equações e duas incógnitas, ou seja, cachorros e patos.

2)Relacionar através da soma o número de patos e cachorros com o númeno total de bichos

3)Relacionar o número de patas que cada animal tem, com o número total de patas

Execução

Somando o número de patos e cachorros temos o total de bichos que é um dado fornecido pelo problema:

c + p = 21

Somar o total de patas de cachorros e patos, que também, é um dado fornecido.

Sabemos que o cachorro tem quatro patas, então representaremos por 4p

O patos, sabemos que tem duas patas, representado por 2p

Somando o número total de patas temos:

4c + 2p = 54.

Caso o aluno já tenha visto sistema de equações, mostrar que é possível montá-lo de modo que facilite a realização das operações, e fazer desaparecer uma das incógnitas com a substituição da variável das equações:

4c + 2p = 54 eq. 1

c + p = 21 eq. 2

isolando uma das incógnitas da q. 2 temos:

c = 21 - p, substituindo na eq. 2 temos:

4(21 -P) + 2p = 54, resolvendo:

84 -4p +2p =54

p = 15

substituindo o resulta de p em qualquer uma das equações temos:

c + p = 21

c + 15 =21

c = 6

Para ter a certeza que o resultado está certo, basta substituir o resultado em ambas equações, o resultado será sempre zero.

4c + 2p = 54

4.6 + 2.15 = 54

54=54 e

c + p = 21

6 + 15 = 21

21 = 21

Mas o problema não quer saber o número total de cachorros e patos e sim a diferença entre eles:

p -c

15 - 6 = 9.

Nove é a diferença de patos e cachorros.

Problema número 2

Um táxi inicia uma corrida marcando R$4,00 no taxímetro. Sabendo que cada quilômetro rodado custa R$3,00 e que o total da corrida ficou em R$52,00, calcule quantos quilômetros foram percorridos.

Compreensão do problema:

Qual o número da incógnita?

O problema tem uma incógnita, que é o total de quilômetros percorridas, representada por x.

Quais são os dados do problema?

O problema nos informa que no início da corrida, o taxímetro já marcava R$4,00, e no final marcou R$52,00, e cada quilômetro custa R$3,00

Qual é a condicionante?

Sabendo que a corrida iniciou com o valor de R$4,00, à partir daí até o valor final da corrida temos o total de quilômetros rodados.

Estabelecimento de um plano

1)Notar que o problema envolve uma equação com uma incógnita, que é o total de quilômetros rodados.

2)Relacionar através da soma o o valor total da corrida.

3)Relacionar o valor de cada quilômetro rodado.

Execução

Ao relacionar o valor da corrida com os quilômetros rodados, temos que 3x é o que devemos calcular para saber quantos quilômetros foram percorridos, já que x é o total de quilômetros e 3 é o valor.

Somando o valor inicial da corrida com o valor de cada quilômetro rodado, temos o valor total da corrida, dados estes, fornecidos pelo problema:

4 + 3x = 52

O aluno já conhecendo a resolução de equação com uma incógnita, devemos prosseguir, orientando-o a equilibrar a equação em ambos lados isolando a incógnita, da seguinte forma:

subtrair 4 de ambos os lados:

4 – 4 + 3x = 52 – 4

3x = 48

dividir por três também dos dois lados:

3x = 48

3 3

x = 16

Para ter a certeza que o resultado está certo, basta substituir o resultado de x que igualaremos a equação inicial.

Como a incógnita x, é o total de quilômetros percorridos e temos que x = 16. Portanto o táxi percorreu 16 quilômetros

Problema número 3

Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

Compreensão do problema

Qual é o número de incógnitas?

O problema tem uma incógnita, o tempo em gasto (em dias), para conclusão da obra, representado por t.