TRABALHO

Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de

1.500 t-1/2 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a

população deste lugar era de 39.000 pessoas.

(a) Qual era a população, em 1990? (Resp: 30.000)

(b) Se este tipo de crescimento continuar no futuro, quantas pessoas estarão

O preço de revenda de certa máquina descreve em um período de 10 anos, segundo uma

taxa que depende do tempo de uso da máquina. Quando a máquina tem t anos de uso, a

taxa de variação do seu valor é 220(t −10) reais por ano. Expresse o valor da máquina como

função do tempo de uso e do valor inicial. Se a máquina valia originalmente R$ 12.000,00,

quanto valerá quando tiver 10 anos de uso? (Resp:V(t) = 110.t² - 2.200t + C e V(10) = R$ 1.000,00)O preço de revenda de certa máquina descreve em um período de 10 anos, segundo uma

taxa que depende do tempo de uso da máquina. Quando a máquina tem t anos de uso, a

taxa de variação do seu valor é 220(t −10) reais por ano. Expresse o valor da máquina como

função do tempo de uso e do valor inicial. Se a máquina valia originalmente R$ 12.000,00,

quanto valerá quando tiver 10 anos de uso? (Resp:V(t) = 110.t² - 2.200t + C e V(10) = R$ 1.000,00)

2. Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de

1.500 t-1/2 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a

população deste lugar era de 39.000 pessoas.

(a) Qual era a população, em 1990? (Resp: 30.000)

(b) Se este tipo de crescimento continuar no futuro, quantas pessoas estarão vivendo neste

lugar, em 2015? (Resp: 45.000)

3. Em certa região, às 7 horas da manhã, o nível de ozônio no ar é de 0,25 partes por milhão.

Ao meio-dia, sabe-se que, depois de t horas, a taxa de variação do ozônio no ar será de

2

36 16

0 24 0 03

t t

t

 

,  ,

partes por milhão por hora.

(a) Expresse o nível de ozônio como função de t. (Resp: Q(t) = 0,03.(36 + 16t –t²)1/2 + 0,07)

(b) Quando ocorre o pico do nível de ozônio? Qual é o nível de ozônio, neste momento?

(Resp:0,37 partes por milhão até 3 horas da tarde)

4. A taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre sua

temperatura e a do meio circundante. Um objeto cuja temperatura era de 40 graus foi

colocado num ambiente cuja temperatura é de 80 graus. Após 20 minutos, a temperatura

do objeto chegou a 50 graus. Expresse a temperatura do objeto como função do tempo.

(Resp: T(t) = 80 – 40.e-0,014t )

5. Sabe-se que uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade

presente. Após 1 hora, observam-se 1000 núcleos de bactérias na cultura, e após 4 horas,

3000 núcleos. Determine:

(a) uma expressão para o número de núcleos presentes na cultura no tempo arbitrário t.

(Resp: N = 694e0.366t)

(b) o número de núcleos inicialmente