TRABALHO MECANICO

TRABALHO MECÂNICO

O trabalho mecânico realizado por uma força F→F→ , constante, ao deslocar o seu ponto de aplicação entre dois pontos de uma trajetória retilínea, pode ser calculado por uma fórmula que pode cair em questões de física no Enem:

W=|F→|⋅|Δs|⋅cos\alphaW=|F→|⋅|Δs|⋅cosα

Trabalho mecânico (Foto: Reprodução)

W = trabalho realizado pela força para um deslocamento retilíneo ΔsΔs

αα = ângulo formado entre a força e o deslocamento retilíneo ΔsΔs

A unidade de trabalho mecânico no sistema internacional de unidades é o joule.

Aplicação 1 – Um corpo de massa 10 kg desloca-se para a direita sobre um plano horizontal.

Trabalho mecânico (Foto: Reprodução)

Sobre ele é, então, aplicada uma força F→F→, horizontal, constante de módulo igual a 20 N que forma um ângulo de 60º com a direção do deslocamento.

Calcule o trabalho realizado pela força F→F→ para um deslocamento de 3,0 m.

Resposta: Neste caso, o módulo da força vale 20 N, o deslocamento 3,0 m e o ângulo entre o deslocamento e a força que atua sobre o corpo vale 60º.

Sendo assim, W=|F→|⋅|Δs⋅cosα=W=|F→|⋅|Δs⋅cosα= (20 N) x (3,0 m) x (1 \over 21 \over 2) = 30 joules. Observe que a massa do corpo não é significativa na solução do problema.

Aplicação 2 – Um corpo de massa igual 5,0 kg desloca-se para a direita sobre um plano horizontal.

Trabalho mecânico (Foto: Reprodução)

Sobre ele é, então, aplicada uma força F→F→, horizontal, para a direita, constante de módulo igual a 30 N. Calcule o trabalho realizado pela força F→F→ para um deslocamento de 6,0 m.

Resposta: Neste caso, o módulo da força vale 30 N, o deslocamento 6,0 m e o ângulo entre o deslocamento e a força que atua sobre o corpo vale 0º, porque a força e o deslocamento têm a mesma direção e o mesmo sentido.

Sendo assim, W=|F→|⋅|Δs⋅cosα=W=|F→|⋅|Δs⋅cosα= (30 N) x (6,0 m) x (1) = 180 joules.

Aplicação 3 – Um corpo de massa 20 kg desloca-se para a direita sobre um plano horizontal, como mostra a figura abaixo. Sobre ele é, então, aplicada uma força F→F→, horizontal, constante de módulo 100 N.

Trabalho mecânico (Foto: Reprodução)

O módulo da força de atrito entre o corpo e o plano horizontal de apoio vale 80 N e a aceleração da gravidade local 10 m/s^2^2.

(A) Para um deslocamento de 10 m, calcule o trabalho realizado pela força F→F→.

Resposta: Neste caso, o módulo da força F→F→ vale 30 N, o deslocamento 10 m e o ângulo entre o deslocamento e a força F→F→ vale 0º, porque a força e o deslocamento têm mesma direção e mesmo sentido.

Sendo assim, o trabalho da força F→F→ é:

Sendo assim, W=|F→|⋅|Δs⋅cosα=W=|F→|⋅|Δs⋅cosα= (100 N) x (100 m) x (1) = 1.000 joules.

(B) Para um deslocamento de 10 m, calcule o trabalho realizado pela força peso.

Resposta: Neste caso, o ângulo entre a força peso e o deslocamento vale 90º. Como cos 90º = 0, o trabalho realizado pela força peso vale zero.

(C) Para um deslocamento de 10 m, calcule o trabalho realizado pela força normal que o plano horizontal de apoio exerce sobre o corpo.

Resposta: Neste caso, o ângulo entre a força normal e o deslocamento vale 90º. Como cos 90º = 0, o trabalho realizado pela força normal vale zero.

(D) Para um deslocamento de 10 m, calcule o trabalho realizado pela força de atrito entre o plano horizontal de apoio e o corpo.

Resposta: Neste caso, o ângulo entre a força de atrito e o deslocamento vale 180º. Como o cos 180º = -1, o trabalho realizado pela força de atrito será:

W = (80 N) × (10 m) × (-1) = -800 joules

(E) Para um deslocamento de 10 m, calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o corpo.

Resposta: Neste caso, o módulo da força resultante vale 20 N (100 N – 80 N) e o ângulo entre a força resultante e o deslocamento vale 0º.

W_{fr}_{fr} = (20 N)×(10 m)×(1) = 200 joules

Observe que a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam sobre o corpo é igual ao trabalho realizado pela força resultante.

TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA PESO EM UM DESLOCAMENTO VERTICAL

Considere um corpo de massa m solto de uma altura Δh em relação ao solo em um local onde a aceleração da gravidade vale g. Determine a expressão matemática que permite calcular o trabalho realizado pela força peso durante a queda em função m, g e Δh.

Δh, neste caso, vale 0º. Sendo assim, o trabalho realizado pela força peso em um deslocamento vertical Δh poderá ser calculado pela seguinte expressão:

Trabalho força peso = massa × aceleração da gravidade local × variação de altura.

Atenção: o trabalho realizado pela força peso não depende da trajetória que o corpo descreve. Ele será sempre calculado pela expressão: Wpeso=m⋅g⋅ΔhWpeso=m⋅g⋅Δh

Aplicação 4 – Um corpo de massa 20 kg cai sob a ação exclusiva do seu próprio peso, de uma altura de 15 m até atingir o solo, em uma região onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s^2^2.

Calcule o trabalho realizado pelo peso do corpo durante a queda.

Resposta: Wpeso=m⋅g⋅ΔhWpeso=m⋅g⋅Δh = (20 kg)×(10 m/s^2^2)×(15 m) = 3.000 J

Aplicação 5 – Três corpos idênticos deslocam-se entre dois níveis A e B, como mostra a figura.

Trabalho mecânico (Foto: Reprodução)

O corpo (1) cai livremente; (2), deslizando ao longo de um plano inclinado e (3), descendo uma rampa curva.

Com relação ao trabalho (W) realizado pela força peso dos corpos entre os níveis A e B, pode-se afirmar que:

(A) W_3_3 > W_2_2 > W_1_1

(B) W_3_3 > W_2_2 = W_1_1

(C) W_3_3 = W_2_2 > W_1_1

(D) W_3_3 = W_2_2 = W_1_1

(E) W_3_3 > W_1_1 > W_2_2

Resposta: C. Como o trabalho realizado pela força peso não depende da trajetória, todos os trabalhos serão iguais.