Teoria Dos Conjuntos

1 – Conjuntos e Elementos

1.1 – Noção de Conjunto

Os conceitos de conjunto, elementos e relação de pertinência são

considerados conceitos primitivos, isto é, não aceitam definição.

Intuitivamente, entendemos por conjunto toda coleção (agrupamento, classe,

sistema) bem definida de objetos.

Cada um dos membros que entra na formação do conjunto é denominado

elemento do conjunto.

Exemplos:

1) O conjunto dos livros de uma biblioteca.

2) O conjunto das vogais do alfabeto português.

3) O conjunto dos múltiplos de 2 entre 9 e 21.

1.2 – Notação dos Conjuntos

Representamos um conjunto por uma letra maiúscula do alfabeto, os

elementos ficam entre chaves e separados por vírgulas.

Exemplos:

1) Conjunto das vogais do alfabeto português

A  a, e, i, o, u 

2) Conjunto dos múltiplos de 2 entre 9 e 21

M 10,12,14,16,18, 20 

1.3 – Relação de Pertinência

O fato de um elemento fazer parte de um conjunto estabelece uma relação de

pertinência.

Sendo A  a, e, i, o, u  podemos dizer que a pertence ao conjunto A e que b

não pertence ao conjunto A.

Para indicar que um elemento x pertence ao conjunto A escreve-se x  A .

x  A  x pertence a A ou x é um elemento de A.

yA  y não pertence a A ou y não é um elemento de A.

1.4 – Tipos de Conjuntos

1.4.1 – Conjunto Universo

Para resolver uma equação, um problema ou desenvolver determinado tema

em Matemática, devemos retirar os elementos de que necessitamos de um conjunto

que os contenha. Esse conjunto é chamado de Conjunto Universo e representado

por U.

CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA RACIOCÍNIO LÓGICO – NDC A10

Catiúscia A. B. Borges e Sueni de S. Arouca 3

1.4.2 – Conjunto Unitário

Todo conjunto constituído de um único elemento é chamado de Conjunto

Unitário.

Exemplo: A   a , D   5 

1.4.3 – Conjunto Vazio

O conjunto que não tem elementos é chamado de Conjunto Vazio e é

representado por  .

Exemplo: M é o conjunto formado pela capital de Brasília. Como não existe a capital

de Brasília, o conjunto é vazio.

M   

1.5 – Determinação de um Conjunto

Diz-se que um conjunto A é definido num universo quando se conhece um

critério que permita sempre saber se um elemento xA ou x  A , devendo verificarse

apenas uma destas duas hipóteses.

Um conjunto pode ser definido de duas maneiras:

I – Por enumeração

A   janeiro, fevereiro,março,

B   5,10,15, 20 

II – Por compreensão, isto é, através de um critério de pertinência que satisfeito por

todos os elementos do conjunto e somente por esses elementos.

C   x | x é ímpar 

D   os meses do ano 

E   x | 3x 1 0 

1.6 – Conjuntos Finitos e Infinitos

Diz-se que um conjunto A é finito e contém n elementos quando existe um

número natural n tal que se pode estabelecer uma correspondência entre os

elementos do conjunto A e A   5,10,15, 20 

Um conjunto não finito diz-se infinito.

O número de elementos de um conjunto finito A designa-se por n(A).

Exemplos:

C   8,16, 24nC   3

  conjunto finito com 0 elemento.

1.7 – Igualdade de Conjuntos

Dois conjuntos A e B são iguais se e somente se x A, x B.

Notação: A  Bx   xA xB

A  Bx   xA e xB  ou y  yB e yA 

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Catiúscia A. B. Borges e Sueni de S. Arouca 4

Exemplos:

1) 5, 6, 7 6, 7, 5

2) a, c, b a, d, b

3) 0,1, 2 0, 2, 3

4) t, v, r t, v, t, r, v

1.7.1 – Propriedades

1) Reflexiva: A  A

2) Simétrica: A  B B  A

3) Transitiva: A  B e B  C A  C

1.8 – Relação de Inclusão

Diz-se que um conjunto A está contido num