Trabalho

[pic 1][pic 2]

TRABALHO EM GRUPO – TG

Scheila Lopes Pitanga

RA ( 1410690 )

Santa Maria da Vitória – Bahia

2016

Exercício: Seis esferas de mesmo raio R são colocadas sobre uma superfície horizontal de tal forma que seus centros definam os vértices de um hexágono regular de aresta 2R. Sobre estas esferas é colocada uma sétima esfera de raio 2R que tangencia todas as demais. Determine a distância do centro da sétima esfera à superfície horizontal.

[pic 3]

O centro da esfera maior será o vértice de uma pirâmide de 6 lados (hexagonal) com aresta 2r e a aresta lateral 3r.

Resolvendo através do Teorema de Pitágoras:

h = hipotenusa

AO = Cateto da base = 2r

VO = Cateto adjacente = 3r

No triângulo VOA: Cálculo da altura.   Cálculo da distância do centro da esfera

                                                              a  superfície horizontal.

[pic 4]

(3R)² = (2R)² + h²[pic 5]

               D = h + R

9R² = 4R² + h²                                

                                                D = R          + R                [pic 6]

9R² - 4R² = h²

                          D = R ( 1 +  )[pic 7]

5R² = h²                                                

h = R .  [pic 8]

...