Trabalho De Hidrostática_Equação De Bernoulli

1. Introdução

A Mecânica dos Fluidos trata das leis de forças e movimentos de fluidos, isto é, líquidos e gases. Seu estudo teve início antes de Cristo, estimulado pelas necessidades de sistemas de distribuição de água para as pessoas e para a irrigação, assim como para o projeto de barcos para a navegação e os dispositivos e armas de guerra. Naquela época, seu desenvolvimento foi empírico, sem utilizar conceitos matemáticos nem da mecânica, entretanto, eles serviram como base para o desenvolvimento ocorrido na civilização grega antiga e no império romano.

O movimento dos fluidos pode ser estudado da mesma forma que o movimento de corpos sólidos utilizando-se as leis fundamentais da física juntamente com as propriedades físicas dos fluidos. Conforme a natureza do escoamento será a complexidade de sua análise.

O estudo de Mecânica dos Fluidos é essencial para analisar qualquer sistema no qual o fluido produz trabalho. No projeto de veículos para transporte terrestre, marítimo e espacial; no projeto de turbomáquinas, na lubrificação na Engenharia Biomédica, no estudo da aerodinâmica das aves, insetos, animais e até no esporte são utilizadas as lei básicas de Mecânica dos Fluidos.

Algumas aplicações típicas da Mecânica dos Fluidos na Engenharia:

• Redes de distribuição de fluidos - água, combustíveis (gás natural, gases de petróleo liquefeito, petróleo), de vapor de água (em fábricas);

• Ventilação em edifícios urbanos e industriais, túneis e outras infraestruturas;

• Máquinas de conversão de energia (turbinas hidráulicas, turbinas eólicas, turbinas a vapor e gás, compressores, ventiladores e bombas hidráulicas);

• Transferência de calor e massa em equipamentos térmicos (caldeiras, trocadores de calor, fornalhas, queimadores, motores de combustão interna);

• Transporte de veículos (resistência ao avanço, sustentação de aeronaves, propulsão de aeronaves e de navios, segurança aerodinâmica e conforto - controle de ruído e circulação de ar no interior de veículos);

• Vibrações e esforços de origem aerodinâmica em estruturas (edifícios, chaminés, estádios, aeroportos);

• Estudos de qualidade de água e de qualidade de ar (poluição atmosférica).

2. Demonstração da Equação de Bernoulli

O princípio de Bernoulli, também denominado equação de Bernoulli ou Trinômio de Bernoulli, ou ainda Teorema de Bernoulli, descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de um tubo ou conduto e traduz para os fluidos o princípio da conservação da energia.

Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738) e expressa que num fluido ideal (sem viscosidade, nem atrito), em regime de circulação por um conduto fechado, a energia que possui o fluido permanece constante ao longo de seu percurso.

No escoamento em dutos (sem atrito) são consideradas três formas de energia: energia cinética, energia potencial e energia de pressão. Analisemos um elemento de fluido com massa específica escoando dentro da tubulação. Este terá certa velocidade v, uma pressão p, sendo localizado a uma altura z acima de um nível de referência. Estas formas de energia são dadas como:

1. Energia Cinética: é a energia devida à velocidade do fluido.

2. Energia Potencial gravitacional: é a energia devida à altitude que um fluido possua acima de um plano de referência.

3. Energia de Pressão: Também conhecida como energia de escoamento ou trabalho de fluxo. Representa a quantidade de trabalho necessário para forçar um elemento de fluido percorrer certa distância contra a pressão .

A quantidade total de energia destas três formas será a soma da mesma representada como:

Cada um dos termos se expressa em unidades de energia Newton-metro (N.m) no SI.

No movimento de sólidos podemos aplicar o princípio da conservação da energia considerando que o atrito é desprezível. Nesse caso, a soma da energia cinética e a energia potencial gravitacional considera-se constante. No escoamento de fluidos consideramos toda a energia do sistema. Pelo princípio de conservação de energia a energia total no sistema não muda considerando o atrito desprezível.

A soma de todas as energias por unidade de peso é denominada energia total por unidade de peso. Pelo princípio da conservação da energia, a energia total não muda no sistema. Sendo assim, a Equação do Bernoulli pode ser escrita da seguinte forma:

Onde:

• = velocidade do fluido na seção considerada.

• = aceleração gravitacional.

• = altura na direção da gravidade desde uma cota de referência.

• = pressão ao longo da linha de corrente.

• = densidade do fluido.

A equação de Bernoulli é uma das equações mais importantes e úteis da Mecânica dos Fluidos, tendo as seguintes restrições para sua aplicação:

• Escoamento em regime permanente;

• Massa específica constante (escoamento incompressível);

• Escoamento sem viscosidade = forças de atrito desprezíveis;

• Geralmente, a equação vale a um conduto como um todo. Para fluxos de potencial de densidade constante, ela se aplica a todo o campo de fluxo.

A redução na pressão, que ocorre simultaneamente com um aumento na velocidade, como previsível pela equação, é frequentemente chamada de princípio de Bernoulli.

Na maioria dos problemas, relacionados com escoamento de fluidos em dutos e tubulações, se requer a determinação das condições de uma seção do sistema quando se conhece alguma das condições de outra seção. Isto é ilustrado na figura abaixo, onde se apresenta um sistema de distribuição de fluido com o escoamento da seção 1 para a seção 2. Em qualquer seção do sistema estamos interessados na pressão, velocidade e elevação do fluido. A elevação (z) é definida como a distância vertical