Trabalho2) Em Uma Indústria Química, Considerou-se A Produção P (em Milhares De Litros) De Um Detergente Como Função Do Capital X (em Milhares De Reais) Investido Em Equipamentos E Estabeleceu-se A Seguinte Relação: P = 3x2.

2) Em uma indústria química, considerou-se a produção P (em milhares de litros) de um detergente como função do capital x (em milhares de reais) investido em equipamentos e estabelDetermine a taxa de variação média da receita para o intervalo [4, 6].

b) Determine a taxa de variação média da receita para o intervalo [6, 8]

Respostas: a) R$ 50,00 / litro b) R$ 70,00 / litro

2) Em uma indústria química, considerou-se a produção P (em milhares de litros) de um detergente como função do capital x (em milhares de reais) investido em equipamentos e estabeleceu-se a seguinte relação: P = 3x2.

a) Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo 3 ≤ x ≤ 5.

b) Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo 6 ≤ x ≤ 10.

c) Qual a equação da reta secante à curva da função produção nos pontos de abscissas

x = 3 e x = 5?

d) Qual a equação da reta secante à curva da função produção nos pontos de abscissas x = 6

e x = 10?

Respostas: a) 24 litros/ real; b) 48 litros / real; c) y = 24x – 45; d) y = 48x – 180

3) O custo C (em reais) para beneficiar uma quantidade q de trigo (em toneladas) é dado por C = q2 + 400.

a) Determine a taxa de variação média do custo para o intervalo 1 ≤ q ≤ 5.

b) Calcule a derivada do custo no ponto correspondente a q = 2. O que significa a derivada obtida numericamente e graficamente falando?

c) Qual a equação da reta secante à curva da função custo nos pontos de abscissas q = 1 e q = 5?

Respostas: a) 6 reais / toneladas;

b) 4 reais/ton. Significa que para o beneficiamento de 2 ton. corresponde um aumento de custo de 4 reais por tonelada.

c) y = 6x + 395.

4) Para um determinado produto, a receita R, em reais, ao se comercializar a quantidade x, em unidades, é dada pela função: R = - 2 x2 + 1000 x.

a) Esboce o gráfico de R, ressaltando os seus principais pontos

b) Calcule a derivada R´(100). Qual a unidade dessa derivada? O que ela representa numericamente? O que ela representa graficamente?

c) Quantas unidades devem ser comercializadas para que a receita seja máxima?

d) Qual a receita máxima correspondente ao item anterior?

e) Calcule R´(200). O que significa o sinal do resultado obtido?

f) Calcule R´(300). O que significa o sinal do resultado obtido?

Respostas:

eceu-se a seguinte relação: P = 3x2.