Tubuloes

5. MÉTODO DAS FORÇAS

Na solução de uma estrutura hiperestática, conforme introduzido no Capítulo 2

(Seção 2.3), é necessário considerar os três grupos de condições básicas da Análise

Estrutural: condições de equilíbrio, condições de compatibilidade (continuidade

interna e compatibilidade com os vínculos externos) e condições impostas pelas

leis constitutivas dos materiais que compõem a estrutura.

Formalmente (veja a Seção 2.3.1), o Método das Forças resolve o problema considerando

os grupos de condições a serem atendidas pelo modelo estrutural na seguinte

ordem:

1° Condições de equilíbrio;

2° Condições sobre o comportamento dos materiais (leis constitutivas);

3° Condições de compatibilidade.

Na prática, entretanto, a metodologia utilizada pelo Método das Forças para analisar

uma estrutura hiperestática é:

• Somar uma série de soluções básicas que satisfazem as condições de equilíbrio,

mas não satisfazem as condições de compatibilidade da estrutura original,

para na superposição restabelecer as condições de compatibilidade.

Cada solução básica (chamada de caso básico) não satisfaz isoladamente todas as

condições de compatibilidade da estrutura original, as quais ficam restabelecidas

quando se superpõem todos os casos básicos.

A estrutura utilizada para a superposição de soluções básicas é, em geral, uma estrutura

isostática auxiliar obtida a partir da estrutura original pela eliminação de

vínculos. Essa estrutura isostática é chamada Sistema Principal (SP). As forças ou

os momentos associados aos vínculos liberados são as incógnitas do problema e

são denominados hiperestáticos. Essa metodologia de solução de uma estrutura

hiperestática pelo Método das Forças vai ser explicada detalhadamente na próxima

seção.

5.1. Metodologia de análise pelo Método das Forças

O objetivo desta seção é apresentar a metodologia de análise de uma estrutura hiperestática

pelo Método das Forças. Para facilitar o entendimento do método, esta

apresentação é feita com base em um exemplo, que é mostrado na Figura 5.1.

130 – Métodos Básicos da Análise de Estruturas – Luiz Fernando Martha

A

B

ΔH = 0

B

θ A = 0

Figura 5.1 – Estrutura utilizada para a descrição da metodologia do Método das Forças.

A configuração deformada do pórtico da Figura 5.1 é mostrada de forma exagerada

(o fator de amplificação dos deslocamentos da deformada é igual a 1000). Todas

das barras da estrutura têm os mesmos valores para área (A = 5⋅10-3 m2) e momento

de inércia (I = 5⋅10-4 m4) da seção transversal, e para o módulo de elasticidade

(E = 2⋅108 kN/m2) do material.

5.1.1. Hiperestáticos e Sistema Principal

Para analisar a estrutura com respeito às condições de equilíbrio, são mostradas na

Figura 5.2 as cinco componentes de reações de apoio da estrutura.

São três as equações do equilíbrio global da estrutura no plano (veja a Seção 2.6 do

Capítulo 2):

ΣFx = 0→somatório de forças na direção horizontal igual a zero;

ΣFy = 0→somatório de forças na direção vertical igual a zero;

ΣMo = 0→somatório de momentos em relação a um ponto qualquer igual a zero.

Como a estrutura é hiperestática, não é possível determinar os valores das reações

de apoio da estrutura utilizando apenas as três equações de equilíbrio que são disponíveis.

O número de incógnitas excedentes ao número de equações de equilíbrio

é definido como:

g →grau de hiperestaticidade.

No exemplo, g = 2.

Luiz Fernando Martha – Método das Forças – 131

HA

VA

MA

HB

VB

Figura 5.2 – Componentes de reações de apoio da estrutura da Figura 5.1.

Conforme mencionado, a solução do problema hiperestático pelo Método das Forças

é feita pela superposição de soluções básicas isostáticas. Para isso cria-se uma

estrutura isostática auxiliar, chamada Sistema Principal (SP), que é obtida da estrutura

original hiperestática pela eliminação de vínculos. O SP adotado no exemplo

da Figura 5.1 é a estrutura isostática mostrada na Figura 5.3.

θ A ≠ 0

0 ≠ HB

Δ

X1

X2

Figura 5.3 – Sistema Principal adotado para a solução da estrutura da Figura 5.1.