Um exemplo tirado do futebol

Um exemplo tirado do futebol

Talvez você já tenha visto um comentarista de futebol dizer o seguinte,

analisando um determinado chute a gol: “A velocidade da bola era de aproximadamente

90 km/h, quando foi espalmada pelo goleiro.” O que significa isso? Como

se faz essa estimativa de velocidade?

Se um automóvel estivesse a 90 km/h, isso quer dizer que ele percorreria 90

quilômetros de distância no tempo de 1 hora. Possivelmente, a estimativa do

comentarista deve ter sido calculada por computador da seguinte maneira: pelo

vídeo do chute, é anotado o instante em que o pé do jogador toca a bola e a

posição em que ele está no campo; é anotado também o instante em que o goleiro

espalma a bola e a posição do goleiro. Assim, obtém-se a distância que a bola

percorreu e o tempo que levou para isso. O que é a velocidade da bola, então?

Se, para simplificar, considerarmos que a velocidade da bola é constante ao

longo de toda sua trajetória, então, por definição:

Velocidade é a distância percorrida dividida pelo tempo de percurso.

Introdução

Nossa aula

9

A U L A Rigorosamente falando, isso não é verdade, pois o atrito do ar diminui a

velocidade da bola o tempo todo. Estamos simplificando as coisas.) Em linguagem

matemática:

No caso desse chute, a velocidade equivale a 90 km/h. Em metros por

segundo (pois as medidas do campo de futebol são em metros e cada chute se dá

em frações de segundo), ela é de:

v = 90 km/h =

90km

1h

=

90 ´ 1000m

3600s = 25 m/s

40

Ou seja, a bola percorre um espaço de 25 metros a cada segundo. Ou 50

metros a cada 2 segundos, ou 100 metros a cada 4 segundos, ou 150 metros a cada

6 segundos, e assim por diante.

É fácil visualizar de uma só vez a relação do espaço (e) percorrido com o

tempo (t) de percurso - que neste exemplo é:

e

t = 25, ou e = 25 t

Para isso, basta construir uma tabela e um gráfico que mostre a maneira

como o espaço se relaciona com o tempo:

00t e = 25t

000 000

001 025

002 050

004 100

006 150

Como vemos, neste caso, temos uma reta que passa pela origem do plano

cartesiano. Observe que, nesse exemplo, os eixos do plano cartesiano representam

e (espaço) e t (tempo), que são grandezas diferentes: uma é medida em

metros e outra, em segundos, respectivamente. Dessa forma, a marcação dos

pontos sobre os eixos pode ser feita também com unidades diferentes. No eixo

vertical, cada unidade equivale a 25 metros; enquanto no eixo horizontal cada

unidade corresponde a 1 segundo.

1 2 3 4 5 6

25

50

75

100

125

150

0 t (s)

e (m)

e=25t

e

espaço

=

e

velocidade = tempo ou v t

9

O gráfico de y = ax: retas pela origem A U L A

Observe os exemplos a seguir:

a) y = x b) y = 3x

00x y

000 0

001 1

002 2

00

c) y = - 2x d) y = -

1

2

x

x y

0 - 0

1 - 2

2 - 4

x y Exercícios

0 0

1 3

2 6

x y

0 - 0

1 -

1

2

2 - 1

1 2

2

1

y

x

3

4

5

6

1 2

2

1

y

x

y

x

- 1

-