Velocidade atual

Velocidade Instantânea

O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo. Por exemplo, t 1. E escrevemos v(t 1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v(t 1) é o valor do módulo da velocidade média v(t 1,t 2) quando t 2 é tomado muito próximo de t 1.

Movimento retilíneo uniforme

É o movimento descrito por objetos com velocidade constante em uma trajetória retilínea (em linha reta), para tal, é preciso que a resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula. Dado um deslocamento Δs, em um intervalo de tempo Δt. A velocidade escalar V é dada por:

Somente no Movimento retilineo uniforme a velocidade de um corpo a qualquer instante é igual à sua velocidade média, sabendo-se a posição e velocidade da partícula em um determinado instante permite determinar a localização da partícula em qualquer outro instante.

A equação do espaço em função do tempo , a partir de um ponto é:

O gráfico sxt desse movimento é uma linha reta2 cuja tangente do ângulo de inclinação dessa reta, em relação ao eixo é o valor da velocidade.

Sabe-se que, por definição, para calcular a velocidade média, você deverá dividir o deslocamento ocorrido em determinado espaço de tempo por esse espaço de tempo. É a conhecida fórmula: v = Δs / Δt

Em um gráfico S x t (deslocamento em função do tempo) o quociente ΔS / Δt representa a inclinação de uma reta que une os dois pontos (t1,S1) e (t2,S2). Quando diminuímos o espaço de tempo (t2 - t1) no qual é medido o deslocamento até um valor muito pequeno, levando Δt próximo de zero, o valor encontrado para ΔS / Δt exprimirá exatamente a velocidade instantânea. Nessa situação, a reta que une os dois pontos (t1,S1) e (t2,S2) será tangente ao gráfico, e essa é precisamente a definição de derivada: a inclinação da tangente ao gráfico em um determinado ponto.

_________________________________________________________________

Δ

Δ

Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v(t 1) pode ser feito como o cálculo do módulo da velocidade média v(t 1,t 2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo (Fig.17). Assim, para calcular o módulo da velocidade instantânea no instante de tempo t 1 podemos seguir os seguintes passos:

• Assinalamos, no gráfico, o ponto P, que corresponde ao instante de tempo t 1 considerado.

• Traçamos um segmento de reta tangente ao gráfico passando pelo ponto P.

• Construímos um triângulo retângulo, como o triângulo ABC, tendo esse segmento de reta tangente como hipotenusa. Os catetos são tomados paralelamente aos eixos.

• Estabelecemos, pela observação direta do desenho, o valor de ∆

x, o

comprimento do segmento BC, e o valor de ∆

t, o comprimento do segmento AC.

• Calculamos o cociente de ∆

x por ∆

t e o resultado é v(t 1), o módulo da velocidade instantânea no instante de tempo considerado.

Os lados do triângulo podem ter quaisquer dimensões, desde que o triângulo resultante seja retângulo e a hipotenusa seja tangente ao gráfico. Contudo, como o módulo da velocidade instantânea é calculado pelo cociente das dimensões dos

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catetos e como essas dimensões são medidas com uma régua, para minimizar os erros associados a esse processo de medida, é conveniente que esses lados não sejam muito pequenos.

Exemplo

Vamos calcular o módulo da velocidade instantânea do centro de massa do volante do experimento que estamos considerando nos instantes t = 2s, t = 4s, t = 6s e t = 8s usando o procedimento descrito acima (Fig.18).

Por inspeção dessa figura, podemos escrever, para os respectivos módulos da velocidade instantânea do centro de massa do volante sobre a calha:

/ scm3,7

s1,9 cm7,0

s)v(2

=

=

/ scm8,9

s1,8 cm,016

s)v(4

=

=

/ scm,713

s1,9 cm,026

s)v(6

=

=

e

/ scm,516

s2,0 cm,033

s)v(8

=

=

Como sabemos, no procedimento experimental através do qual obtivemos os dados, o centro de massa do volante estava parado no instante inicial e, por isso, podemos escrever:

v(0) = 0

Com os valores obtidos acima para os módulos das velocidades instantâneas, podemos montar a tabela que se segue.

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