Matemática Elementar Nas Ciências Socias

1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda, menor será a quantidade de calças vendidas.

Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que p = 2400 – x. A receita R da fábrica é a quantia em dinheiro que esta ganha com as vendas no período, logo R = x . p. Considera-se também que o lucro é obtido pela equação L = R – C, onde L é o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. A partir dos dados escreva:

a) A função que representa o custo de produção da empresa em função do número de calças produzidas. (0,5 ponto)

Cf= Custo Fixo= 80.000,00

Cv= Custo Variável= 30x

C= Cv + Cf

b) A função que representa a receita da empresa em função do número de calças produzidas. (0,5 ponto)

R(x) = x.p = x(2400-x) = 2400x - x²

c) A função que representa o Lucro da empresa em função do número de calças produzidas. (0,5 ponto)

Sendo a o lucro L = R - C, então:

L = (2400x - x²) - (30x + 80000)

L = 2400x - x² - 30x - 80000

L = 2370x - x² - 80000

L(x) = - 80000 + 2370x – x2

d) O número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo. (0,5 ponto)

Como o L(x) é uma função do 2° grau e de concavidade para baixo, o vértice da parábola representa o ponto para a produção Xv calças onde lucro L(Xv) = Yv é máximo, então:

V(-b/2.a, -Ϫ/4.a) V(-2.370/2. (-1), (2.370)² - 4.(-1).(-80.000)/4.(-1))

V= 1.185 calças

2. Os gráficos em geral podem representar a relação de dependência entre grandezas variáveis. Vejamos o exemplo:

Um determinado tipo de óleo foi aquecido a partir de 0 °C até atingir 60°C e obteve-se o gráfico abaixo, da temperatura T em função do tempo t, determine:

a) A função que representa a Temperatura T em função do tempo t. (0,5 ponto)

(0,0)

(20,60)

y=ax+b

0 + b= 0 60=20a + 0 T(x)= 3x

b=3 a=3

b) O domínio e a imagem do gráfico. (0,5 ponto)

D(f) = x e (pertence) [0,20]

I(f)= y e (pertence) [0,60]

c) O valor de T(3). (0,5 ponto)

T(x)= 3x

T(3) = 3 . 3 = 9

3. Nas revistas e jornais em geral são publicadas páginas relacionadas com a economia e negócios, onde sempre são publicadas taxas de juros mensais de empréstimos, crescimento e decrescimento das bolsas de valores entre outros. As porcentagens estão presentes nas mais diferentes situações desde a variação de reajustes de salários, preços, aumento populacional, entre outros.

Numa loja o preço de uma mercadoria num determinado dia é de R$ 125,00. No dia seguinte sofre um reajuste de 20% e uma semana depois o lojista, em virtude da queda nas vendas resolve reduzir o preço em 15%. Qual o preço final do produto? (1,5 pontos).

125.20/100= 25, 125+25= R$ 150,00

150.15/100= R$ 22,50

150-22,50= R$ 127,50

4. O estudo das funções permite analisar regularidades de fenômenos em geral. As funções apresentam características particulares de acordo com seu gráfico. A partir dos gráficos identifique em cada caso os seguintes itens:

a) domínio

b) Imagem

c) raízes se existirem;

d) intervalos de crescimento e decrescimento;

e) variação do sinal.

Gráfico 1 :

a) domínio: D = R (pois esta função não tem limites)

b) Imagem: [-4, + ∞ ], a imagem é o ponto mínimo que é -4

c) raízes se existirem; 0 e 4, pois a raízes representam os pontos que passam pelo eixo X, no caso x’= 0 e x’’ = 4

d) intervalos de crescimento e decrescimento; crescente no intervalo [2, + ∞]

decrescente no intervalo