Lei Do Hukk

I. Introdução

De acordo com as Leis de Newton o movimento descrito pelo centro de massa de um corpo seja ele rígido ou não, ou de um sistema formado por diversos corpos, depende apenas das forças externas sobre ele exercidas. Se um corpo estiver sujeito a um campo gravitacional externo uniforme, tal como o campo existente nas proximidades da superfície da Terra, e se ele estiver livre de outras ações externas, o seu centro de massa é acelerado verticalmente para baixo à razão de 9,8 m/s em cada segundo, aproximadamente.

Entretanto, se esse corpo não for rígido, é possível que existam interações entre as partes que o compõem. Então, enquanto o seu centro de massa descreve efetivamente um movimento de queda livre, algumas partes do corpo podem estar sofrendo acelerações maiores ou menores do que a aceleração da gravidade. A seguir descrevemos uma situação em que tal possibilidade se apresenta.

II. Uma mola helicoidal em queda livre

As imagens da figura 1 mostram duas fotos sobre o movimento de queda livre de uma bola de mini-snooker e de uma mola maluca de plástico. Na foto 1 a bola e a mola encontram-se em repouso, ambas sustentadas pelas mãos de um experimentador. Observa-se que o espaçamento entre os elos adjacentes da mola não é uniforme, evidenciando que as forças elásticas, internas à mola, aumentam de baixo para cima.

A foto 2 apresenta um instantâneo das quedas simultâneas da bola e da mola. A

tomada dessa foto foi feita quase que imediatamente depois de os dois objetos terem sido soltos. Observando as posições da bola em cada foto da figura 1, concluímos que ela cai aproximadamente 30 cm (3 decímetros na régua que aparece nas fotos) e considerando que sua aceleração seja a da gravidade (9,8 m/s2), estimamos o tempo de queda em cerca de ¼ s.

Figura 1 – Posições da bola e da mola, em repouso (foto 1) e em queda livre (foto 2).

Comparando-se as fotos 1 e 2 percebe-se que, no mesmo intervalo de tempo em que a bola caiu 30 cm, o deslocamento do elo superior da mola foi de aproximadamente 90 cm, o que implica uma queda com aceleração média de cerca de 30 m/s2! Enquanto isso, o elo inferior da mola se deslocou apenas cerca de 10 cm, o que significa que a sua aceleração média ficou em torno de 3 m/s2 (o leitor poderá conferir esses valores nas fotos com uma régua).

III. Forças e acelerações após a liberação da mola

Na figura 2 estão representados alguns elos da extremidade superior da mola bem

como as forças exercidas sobre o elo superior (mostrado em destaque) quando (i) a mola ainda está suspensa e (ii) imediatamente após sua liberação.

Figura 2 – Forças aplicadas ao elo da extremidade superior da mola antes de liberá-la e imediatamente depois.

Na situação de equilíbrio em que a mola se encontra inicialmente, são exercidas três

forças sobre o elo superior: a força realizada pelo experimentador que mantém presa a mola, o peso do elo e uma força elástica para baixo que o restante da mola, que pende do primeiro elo, exerce sobre ele. Essa força elástica possui a mesma intensidade do peso de todos os elos que se encontram abaixo do primeiro elo. Portanto, na mola da figura 1, que possui 32 elos, a força elástica sobre o elo superior tem o mesmo valor do peso dos 31 elos a ele suspensos.

Quando a mola é liberada para cair, a força exercida para mantê-la presa deixa de

existir. Imediatamente após a liberação, como as deformações na mola ainda são idênticas às da mola em equilíbrio, as forças elásticas possuem as mesmas intensidades que tinham na mola antes que ela fosse solta. De acordo com a figura 2, o elo superior da mola fica então sob a ação de duas forças para baixo: o peso do próprio elo e a força elástica, mas como a força elástica tem a intensidade do peso de 31 elos, somando a este valor o peso do próprio elo, concluímos que a intensidade da força resultante sobre o elo superior é 32 vezes maior do que o peso dele. Assim sendo, imediatamente após a liberação da mola, a resultante das forças sobre o elo superior é muito grande em comparação com o próprio peso do elo. Na situação da figura 1, essa força produzirá no elo superior uma aceleração inicial 32 vezes maior do que a aceleração da gravidade.

Generalizando para uma mola com N elos, é fácil se concluir que aceleração inicial do elo superior, imediatamente após a mola ser solta para cair, é N vezes maior do que a aceleração gravitacional. Em seguida, como a força elástica exercida sobre o elo superior começa a diminuir, a aceleração desse elo também se reduz.

A figura 3 destaca a parte inferior restante da mola e as forças que sobre ela são

exercidas.

Figura 3 – Forças aplicadas ao restante da mola antes de liberá-la e imediatamente

depois.

Antes de se soltar a mola, a parte suspensa ao elo superior, composta de 31 elos, está em equilíbrio sob efeito de apenas duas forças de mesma intensidade, o peso e a força elástica. Imediatamente após a liberação da mola, as deformações ainda não se alteraram e, portanto, a força elástica sobre a parte inferior restante continua sendo exercida com a mesma intensidade equivalente ao peso de 31 elos. Assim, imediatamente após a liberação da mola, a parte inferior restante ainda não possui aceleração, encontrando-se pois em repouso.

As deformações na mola e portanto as forças elásticas, se reduzem gradativamente de cima para baixo, elo após elo. Então, à medida que isso acontece, os elos sucessivos, a começar pelos de cima, são acelerados. Ou seja, transcorrerá algum tempo, mesmo que muito pequeno, até que o último elo inicie a descida.

Olhando-se a mola como um todo, esse efeito atribuído às forças exercidas sobre os

elos individuais implica que a ponta inferior da mola, quando o CM começa a cair, “paire”

estática por algum tempo, enquanto a parte superior experimenta uma aceleração inicial muito maior do que a aceleração da gravidade, mas esses dois efeitos ocorrem sempre de um modo tal que a aceleração do CM da mola seja idêntica à aceleração gravitacional, como deve ser de acordo com as Leis de Newton.