Ascensao Dos Estados Modernos

Medidas de tendência central: média, moda e mediana.

Quando alguém afirma que a temperatura média, ontem, de sua cidade, foi de 20°C, todo o conjunto de temperaturas de ontem foi representado por um único valor que, nesse caso, foi a média aritmética dessas temperaturas. A média aritmética é uma das medidas de tendência central que abordaremos nessa publicação.

As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente. A denominação “medida de tendência central”, que você viu no título dessa postagem, se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores. Além da média aritmética, iremos aprender, nessa publicação, também sobre a mediana e a moda.

Média Aritmética

Dada a sequência 1, 2, 3, 4, 5, como determinar a sua média aritmética?

A média aritmética é obtida somando-se todos os números dessa sequência e dividindo pela quantidade de números que a sequência possui, que são 5 números, ou seja:

Se considerarmos um conjunto de valores x1, x2, x3, ..., xn. A média aritmética dos valores desse conjunto é dada por:

Moda

O termo “moda” foi utilizado pela primeira vez em 1895 por Karl Pearson (1857-1936), possivelmente em referência ao seu significado usual.

Embora a palavra “moda” possa estar relacionada a desfiles e roupas em geral, em um sentido mais amplo, significa uma ação, uma atitude ou um pensamento que é mais praticado ou frequente.

Para ilustrar esse amplo conceito, iremos supor um exemplo, onde foi feita uma pesquisa sobre a preferência de um grupo de alunos em relação ao curso superior, veja:

Existe algum curso superior mais citado?

Sim... O curso mais citado foi o de Engenharia (duas vezes), os demais foram citados apenas uma vez. Por isso, a opção “Engenharia” é a moda desse conjunto, valor dominante ou valor típico nesse grupo.

De acordo com o conceito:

Moda é o valor mais frequente em um conjunto de dados.

Observe alguns exemplos:

A moda do conjunto é igual a 3, pois este valor é o mais frequente.

O conjunto não tem moda, pois não existe um valor mais frequente.

Observações importantes sobre a moda:

1. A moda em um conjunto pode assumir 4 classificações. São elas:

Amodal, quando não existe moda. Ex:

Unimodal, quando a moda é única. Ex:

Bimodal, quando há duas modas. Ex:

Multimodal, quando há mais de duas modas. Ex:

2. A moda pode ser utilizada para representar tanto um conjunto de dados numéricos como um conjunto de dados nominais. Por exemplo, quando eu comecei a falar sobre a MODA, nessa postagem, perguntei qual curso tinha se destacado entre os demais naquela pesquisa, e foi até o curso de engenharia que mais se destacou não é mesmo? Pois bem, aquele conjunto formado pelos nomes dos cursos é um exemplo de conjunto nominal, ou seja, um conjunto formado apenas por nomes.

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