Atps Mecanica

ETAPA 3 PASSO 1

O princípio de Bernoulli afirma que para um fluxo sem viscosidade, um aumento na velocidade do fluido ocorre simultaneamente com uma diminuição na pressão ou uma diminuição na energia potencial do fluido. Há basicamente duas formulações, uma para fluidos incompressíveis e outra para fluidos compressíveis.

A forma original, que é para um fluxo incompressível sob um campo gravitacional uniforme (como o encontrado na Terra em pequenas altitudes), é:

ou

= velocidade do fluido ao longo do conduto

= aceleração da gravidade

= altura com relação a um referencial

= pressão ao longo do recipiente

= massa específica do fluido

As seguintes convenções precisam ser satisfeitas para que a equação se aplique:

• Escoamento sem viscosidade ("fricção" interna = 0)

• Escoamento em regime permanente

• Escoamento incompressível ( constante em todo o escoamento)

• Geralmente, a equação vale a um conduto como um todo. Para fluxos de potencial de densidade constante, ela se aplica a todo o campo de fluxo.

A redução na pressão que ocorre simultaneamente com um aumento na velocidade, como previsível pela equação, é freqüentemente chamado de princípio de Bernoulli.

A equação para fluidos compressíveis

Uma segunda forma, mais geral, da equação de Bernoulli pode ser escrita para fluidos compressíveis:

Aqui, é a energia potencial gravitacional por unidade de massa, que vale apenas no caso de um campo gravitacional uniforme, e é a entalpia do fluido por unidade de massa. Observe que onde é a energia termodinâmica do fluido por unidade de massa, também conhecida como energia interna específica ou sie.

A constante no lado direito da equação é frequentemente chamada de constante de Bernoulli e indicada pela letra "b". Para o escoamento adiabático sem viscosidade e sem nenhuma fonte adicional de energia, "b" é constante ao longo de todo o escoamento. Mesmo nos casos em que "b" varia ao longo do conduto, a constante ainda prova-se bastante útil, porque está relacionada com a carga de pressão no fluido.

Quando uma onda de choque está presente, deve-se notar que um referencial move-se conjuntamente (comove-se) com uma onda de choque, muitos dos parâmetros envolvidos na equação de Bernoulli sofrem grandes modificações ao passar pela onda de choque. A constante de Bernoulli, porém, não se altera. A única exceção a essa regra são os choques radioativos, que violam as convenções que levam à equação de Bernoulli, como a falta de vazões ou fontes de energia.

Dedução