Volume de sólidos da revolução
Seminário: Volume de sólidos da revolução. Pesquise 860.000+ trabalhos acadêmicosPor: zecaerai • 1/12/2013 • Seminário • 1.264 Palavras (6 Páginas) • 304 Visualizações
8.2- Volume de Sólidos de Revolução
Uma região tridimensional (S) que possui as propriedades a) e b) a seguir é um sólido:
a) A fronteira de S consiste em um número finito de superfícies lisas que se interceptam num número finito
de arestas que por sua vez, podem se interceptar num número finito de vértices.
b) S é uma região limitada.
Exemplos de sólidos (esfera, cone circular, cubo, cilindro)
8.2.1- Sólidos de Revolução - Método do Disco
Um sólido de revolução se forma da seguinte maneira:
Dada uma região R plana e l uma linha reta que pode tocar ou não em R e que esteja no mesmo plano de R.
Girando-se R em torno de l, forma-se uma região chamada de sólido de revolução.
Girando o gráfico de uma função f(x) tem-se:
R
l
Área plana 1
S
l
Sólido gerado pela Rotação.
a b x
y = f(x)
Área plana 2
r=f(x)=y
dV = πr2 dx
dV = π[f(x)]2 dx
V = π∫ b
a
[f (x)]2 dx
y
Cálculo do elemento de volume
Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. Salete Souza de Oliveira Buffoni
142
Exercícios
1) Usando o método do disco circular, calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região sob a
função y = f(x) = x3, no intervalo [1,2].
V=π
1
2
7
x
[ f ( x )] dx [ x ] dx x dx
2 7
1
6
2
1
3 2
2
1
∫ 2 =π ∫ =π ∫ =π =
−
7
1
7
27 7
π = π
7
127
=18,143π=56,99(unid vol)
2) Achar o volume gerado pela função f(x) = a 2 − x2 em [-a, a]
V = π
a
a
3
x
[ f ( x )] dx [ a x ] dx [ a x ]dx a x
3
2
2
1
2 2
a
a
2 2 2
a
a
2
−
∫ = ∫ − = ∫ − = −
− −
π π π
= π
− − +
−
3
a
a
3
a
a
3
3
3
3 = π
− + −
3
a
a
3
a
a
3
3
3
3 = π
−
3
2a
2a
...