Anel Acelerador Fisica

ETAPA 1 – Leis de Newton

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Força Magnética

Força Gravitacional

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67 x 10-24g.

Dados:

FE = 1N

n = 1.10 (prótons)

MP = 1,67. 10 -24g

MP=1,67×10-24g = 1,67×10-27kg

mfeixe de prótons = n°protons × mp

mfp = 1×1015 × 1,67×10-27

mfp=1,67×10 -12 kg

FR = m × a

1 = 1,67 × 10-12 × a

a = 1,67×10-12 ≅ 5,99×1011m/s2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons, determine qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

mfeixe de chumbo = 207 × mfp = 207 × 1,67×10-12 = 3,46 × 10-10kg

Fr = m × a

Fr= 3,46 × 10-10 × 5,99 × 1011

Fr= 207,254 N

Passo 4

Considerando agora toda a circunferência do acelerador, r=4,3km. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

R=4,3 Km

Fc = m × V2r

Fc × r = m × V2

5 × 4300 =1,67 × 10-12 × V2

V2 = 215001,67×10-12

V ≅12874251497005988,02

V≅1,135×108m/s

VpVluz=1,135×1083,000×108≅0,378

Fração é de 0,378 ou 37,8%

ETAPA 2 – Forças Especiais

Passo 1

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma distância de 1 cm.

Determine qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1 x 1015prótons) continua.

Dados:

T = 20

ns= 20 . 10 s

S = 10 m

∆x = V0 × t + a × t 22

0,01 × 2 = a × 20 × 10-62

a = 0,024 x 10-10

a = 5×107 m/s2

Fr = m × a

Fr = 1,67 × 10-12 × 5 × 107

Fr = 8,35