CIENCIA DA COMPUTAÇÃO

LISTA DE EXERCÍCIOS – PERMUTAÇÕES

1. Quantos números de cinco algarismos podemos escrever apenas com os dígitos 1, 1, 2, 2 e 3 respeitadas as repetições apresentadas?

12 30 6 24 18

Solução. Repare que há repetições de algarismos. Isso porque não foi colocada a restrição de que sejam distintos. Logo as possibilidades serão:

1ª escolha 2ª escolha 3ª escolha 4ª escolha 5ª escolha

5 possib. 4 possib. 3 possib. 2 possib. 1 possib.

Há 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possibilidades. Mas é necessário retirar os casos em que 11223 se confunde com 11223 (são os mesmos, mas foi trocado a posição dos algarismos 1. Ou seja, é indiferente). Essa situação ocorrerá com os algarismos repetidos: no caso, 1 e 2. Como há (2 x 1) casos para o 1 e (2 x 1) para o 2, existem 2 + 2 = 4 casos. Logo, eliminado essa situação temos o resultado final:

2. Dentre as permutações das letras da palavra TRIÂNGULO, o número das que começam por vogal é:

P9 P8 2.P8 4.P8 4.P7

Solução. O exercício se resume em arrumar as nove letras com a restrição de que a 1ª escolha seja sempre uma vogal. Não há letras repetidas.

1ª letra 1ª letra 1ª letra 1ª letra 1ª letra 1ª letra 1ª letra 1ª letra 1ª letra

4 possib. 8 possib. 7 possib. 6 possib. 5 possib. 4 possib. 3 possib. 2 possib. 1 possib.

Há 4 x (8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 4. P8

OBSERVAÇÃO: A representação de uma multiplicação decrescente de um número “n” até 1, é representada como n! (n fatorial). Na questão é realizada essa multiplicação 8! que representa uma permutação (troca) com as oito letras restantes. Porisso a opção 4.8! ou 4.P8.

3. O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é:

24 48 96 120 144

Solução. Há duas vogais e a restrição para as trocas é que a última letra seja uma vogal. Não há letras repetidas. Iniciamos pela restrição, isto é: a 5ª letra.

1ª letra 2ª letra 3ª letra 4ª letra 5ª letra

1 possib. 2 possib. 3 possib. 4 possib. 2 possib.

Há 1 x 2 x 3 x 4 x 2 = 48 possibilidades.

4. O número de anagramas da palavra NÚMERO, em que nem vogal, nem consoantes fiquem juntas é:

12 36 48 60 72

Solução. A palavra já mostra essa situação. Repare que há uma consoante e uma vogal intercalada. Logo, basta calcular as trocas entre as vogais e entre as consoantes.

i) Entre as vogais.

N 1ª vogal M 2ª vogal R 3ª vogal

1 possib. 3 possib. 1