Conceitos básicos e princípios gerais de cálculo numérico

1. Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico.

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.

Exemplo: solução de sistemas de equações lineares (cálculo de estruturas, redes elétricas etc.).

A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente) equações diferenciais parciais não lineares pode ser resolvida analiticamente só em casos particulares.

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.

Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.

Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

Função do Cálculo Numérico na Engenharia “Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos modelo matemático”

2. Desenvolvimento das tarefas.

1.2 Desafios interpretação geométrica da dependência e independência linear.

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no 3R:

a) b)

c)

I. De acordo com os gráficos anteriores vamos atribuir (V) para alternativa que for verdadeira e (F) para a alternativa falsa:

1) Os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) São linearmente independentes;

2) Os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (b) são linearmente dependentes;

3) Os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (C) são Linearmente dependentes;

Respostas:

1) (F)

2) (V)

3) (V)

II. Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3,10,11 ), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes:

Resposta: Sim eles são linearmente independentes, pois não são proporcionais.

III. Sendo W1,= (3, -3, 4 ) e W2 = (-1, 2, 0 ) a tripla coordenada de W = 2W1 e -3W2 na base e é ( 9, -12, 8 ).

Resposta: Sim

2. (3, -3, 4) -3.(-1, 2, 0 )

(6,-6, 8) + (3, -6, 0)

(9, -12, 8)

3. Registro das soluções dos desafios.

Como proposto neste trabalho apos o julgamento das afirmações apresentadas como certa ou errada associamos números de 0 ou 1 para cada atividade e chegamos ao seguinte resultado:

[ 1 1 1 0 1 ]

1. Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico.

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.

Exemplo: solução de sistemas de equações lineares (cálculo de estruturas, redes elétricas etc.).

A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente) equações