CÍCLO TRIGONOMÉTRICO FEITO NO GEOGEBRA

ATIVIDADE COM O SOFTWARE GEOGEBRA ENVOLVENDO TRIGONOMETRIA

1. INTRODUÇÃO

O trabalho tratará das noções de trigonometria dos alunos, onde a Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo.

Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.

2. JUSTIFICATIVA

A trigonometria, sendo conteúdo específico de grandezas e medidas, contempla as relações entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo, relações essas desenvolvidas a partir da necessidade do homem determinar, por exemplo, medidas inacessíveis. A trigonometria tem grande aplicação dentro de outras áreas, como é o caso da Astronomia e da Física.

3. OBJETIVO

Construir o círculo trigonométrico para que os alunos descubram e compreendam, através de atividades investigativas, os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos da circunferência, utilizando o software GeoGebra.

4. ATIVIVADE PROPOSTA

Construção do Círculo Trigonométrico no GeoGebra

1. Ir em exibir e retirar a malha para uma melhor visualização;

2. Aumentar o zoom no último ícone, 2ª opção (Ampliar);

3. Construir uma circunferência de raio 1, com seu centro na origem nos eixos x e y. No 6º ícone, clicar na 1ª opção (círculo dados centro e um de seus pontos), em seguida clicar sobre a origem e sobre o eixo x;

4. Traçar a perpendicular ao eixo x e tangente à circunferência. No 4º ícone, clicar na 1ª opção (reta perpendicular), clicar sobre o eixo x e no ponto B;

5. Criar um ponto sobre a circunferência (que esteja no 1º quadrante), clicando no 2º ícone, 1ª opção (novo ponto), clicar em cima do lugar indicado;

6. No 1º ícone clicando na 1ª opção (mover), clicar em cima do ponto C e arrastá-lo sobre a circunferência, note que ele pode se mover;

7. Desenhar um segmento de reta unindo o ponto A ao ponto C. No 3º ícone, clicando na 2ª opção (segmento definido por 2 pontos), unindo a origem ao ponto C;

8. Analisar que pode ser movimentado repetindo o 4º comando;

9. Saber qual é o ângulo entre o eixo x e o segmento AC. No 8º ícone, clicando na 1ª opção (ângulo), clicar sobre o eixo x e sobre o segmento AC;

10. Mover o segmento para que se analise a variação do ângulo obtido, repetindo novamente o 4º comando;

11. Mudar a medida de graus para radianos, clicando em opções, unidades de medida de ângulos, em seguida em radianos. Depois, desfazer este comando;

12. Criar um novo ponto no eixo y e no eixo x, para que possa ser ligado com o ponto C. Digitando na entrada, (x(C),0), apertar enter, foi criado o ponto D; E depois digitando (0,y(C)) para criar o ponto E sobre o eixo y; (‘’C’’ maiúsculo)

13. Desenhar segmentos de retas unindo D e C, e C e E, clicando no 3º ícone, 2ª opção (segmento definido por dois pontos). Clicar sobre os pontos nesta ordem respectivamente;

14. Mover o ponto C para analisar o que acontece com o nosso gráfico, repetindo o 4º comando;

15. Agora as primeiras noções de seno e de cosseno estão presentes, falta à relação de tangente. Para isso, precisamos criar um ponto sobre a reta tangente à circunferência, digitando na entrada (1,tan(alfa)), enter. Observe o ponto F foi criado;

16. Utilizando a ferramenta segmento de reta, (3º ícone, na 2ª opção) traçar uma reta unindo o ponto C e o ponto F;

17. Mover o ponto C e observar a mudança de ângulo, repetindo o 4º comando;

18. Por fim, Criar mais 3 segmentos de retas, entre A e D, A e E e B e F.

19. Vamos modificar a aparência deles, para uma melhor visualização:

(a) Clique com o botão direito do mouse sobre g, na Janela de Álgebra e selecione Propriedades. Na janela dessa, clique em Cor e selecione a cor azul. Depois clique em Estilo e clique na seta de Espessura da Linha e arraste até a 11.

(b) Faça o mesmo com h, porém com cor vermelha.

(c) Faça o mesmo com i, porém com cor amarela.

Exercícios

Clique em Exibir e clique em Janela CAS para calcularmos os valores do seno cosseno e tangente dos seguintes ângulos. Para isso, certifique-seque a opção Avaliar (=) esteja ativada e então digite sen(α) e tecle •, cos(α) e tecle  , tan(α) e tecle  . Depois, clique no ponto C na borda da circunferência e mova-o até que seja formado o ângulo desejado e confira as respostas da CAS no Ciclo Trigonométrico.

a) 30°

b) 45°

c) 60°

d) 90°

e) 120°

f) 180°

g) 270°

h) 360°