Matematica

1. O preço pago por uma corrida de taxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$3,44 e cada quilômetro rodado custa R$0,86 (1,5 pontos).

a) Expresse o valor P a ser pago em função da distancia x (em quilômetros) percorrida.

P = bandeirada + (0,86 * Km)

b) Calcule o preço de uma corrida de 11 km.

P = bandeirada + (0,86 * Km)

P = 3,44 + (0,86 * 11 )

P = 12,90 Reais

c) Calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida.

P = bandeirada + ( 0,86 * Km )

21,50 = 3,44 + ( 00,86 * Km )

(21,50 – 3,44) / 0,86 = Km

Km = 21 Km

2. Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma fixa, no valor de R$900,00, e uma variável, que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que ele fez durante o mês. (1,0 pontos)

a) Expressar a lei da função que representa seu salário mensal.

Salário = Fixo + ( vendas * 0,08 )

b) Calcular o salário do vendedor sabendo que durante o mês ele vendeu R$50000,00 em produtos.

Salário = Fixo + ( vendas * 0,08 )

Salário=900 + ( 50000 * 0,08 )

Salário = R$ 4.900,00

3. Uma indústria implantou um programa de prevenção de acidentes de trabalho. Esse programa prevê que o número y de acidentes varie em função do tempo t (em anos) de acordo com a lei y = 28,8 – 3,6t. Nessas condições, quantos anos essa indústria levará para erradicar os acidentes de trabalho? (1,0 pontos)

y = 28,8 – 3,6t.

t=28,8/3,6

t = 8 anos.

4. Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h (em metros), dada por: h = 40t – 5t². (2,5 pontos)

a) Calcule a posição da pedra no instante 2 segundos. 60M

h = 40t – 5t²

h= 40 * 2 – 5 * 2²

h= 80 – 5 * 4

h= 80 - 20

h = 60 m

b) Calcule o instante em que a pedra passa pela posição 75 metros, durante a subida.

h=75m

h=40t-5t²

75 = 40t – 5t²

5t²-40t+75=0 ( ÷5 )

t²-8t+15=0

t=[-(-8)±[(-8)²-4*1*15]1/2]/(2*1)

t=[8±[64-60]1/2]/2

t=[8±[4]1/2]/2

t=[8±2]/2

t1=6/2=3

t2=10/2=5

O tempo t1=3s é o tempo que a pedra leva para alcançar a posição de 75m na subida.

c) Determine a altura máxima que a pedra atinge.

Como h sai de zero e retorna para zero, pode-se obter o tempo total fazendo h=0 e encontrar t.

h = 40t – 5t²

0=40t-5t²

5t²-40t=0

t(5t-40)=0

Assim , t=0 ou 5t-40=0

t=40/5

t=8

Em t1=0s a pedra sai e t2=8s a pedra retorna.

Seja tm o tempo médio do percurso ( tempo para altura maxima) , assim, tm=8s/2=4s.

Logo,

Altura máxima=hmax=40*tm-5*tm²

hmax =40*4-5*4²

hmax =160-80=80m

d) Qual é o domínio e a imagem desta função.

D (h)={t є R / 0 ≤ t ≤ 8}

Im (h)={h є R / 0 ≤ h ≤ 80}

Onde D(h) é o domínio de h e Im(h) é a imagem de h.

e) Construa o gráfico da função.

5. Resolva as equações abaixo: (1,0 pontos)

a)

x+1≠ 0 ou seja x≠ -1

2=x(x+1)

2=x²+x

x²+x-2=0

x=[-1±[1²-4*1*(-2)]1/2]/(2*1)

x=[-1±[1+8]1/2]/2

x=[-1±[9]1/2]/2

x=[-1±3]/2

x1=2/2=1

x2=-4/2=-2

b)

x-1≠ 0 ou seja x ≠ 1

3x+4=4(x-1)

3x+4=4x-4

4+4=4x-3x