Matemática Aplicada funções do primeiro e segundo grau, função exponencial, função logarítmica

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 1

1 ETAPA 1 2

2 ETAPA 2 3

3 ETAPA 3 7

4 ETAPA 4 10

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 12

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 13

INTRODUÇÃO

A atividade prática supervisionada de Matemática Aplicada tem como objetivo estimular a aplicação de funções matemáticas em situações do cotidiano.

Nesta ATPS, estudaremos funções de primeiro e segundo grau, função exponencial, função logarítmica e o uso das derivadas na resolução de problemas. Observaremos que todas essas funções são de suma importância para o Administrador e estão presentes, direta ou indiretamente, em todas as atividades do dia a dia.

O trabalho focará um estudo de caso da Escola Reforço Escolar, que diante do crescimento e expansão do negócio, necessita de uma análise contábil e financeira para a tomada de decisões sobre financiamento junto a uma instituição bancária. A análise correta é importante, pois conduzirá o cliente na escolha da melhor alternativa para investir.

ETAPA 1

Questões do Anexo I

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Observa-se que os problemas destacados abordam os seguintes conteúdos:

a) A atividade 1 aborda a função receita e função variação média da receita;

b) As atividades 2 e 3 abordam a função custo e a função lucro;

c) A atividade 4 aborda a função exponencial, utilizada para o cálculo das prestações, bem como elaboração de gráficos para comparação;

d) A atividade 5 aborda a função logarítmica para o cálculo de juros compostos para se determinar o cálculo do pagamento do capital de giro.

 

ETAPA 2

a) Função receita:

• Principais características: De acordo com Murolo e Bonetto (2012, p. 46), a função receita é uma função polinomial de 2º grau. Está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto. Pode ser transcrita da seguinte forma: R = P x q, onde “P” é o preço e “q” é a quantidade vendida. O gráfico é sempre uma curva conhecida como parábola; apresenta intervalos de crescimento e decrescimento.

• Aplicação direta: utilizada quando se deseja saber a variação da receita em função do preço ou da quantidade vendida.

b) Função custo

• Principais características: A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável.

• Aplicação direta: utilizada para saber quanto se gasta para a produção de um bem/serviço na empresa.

c) Função lucro

• Principais características: A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.

• Aplicação direta: Lucro=receita R(x) - custo C(x)

d) Função exponencial

• Principais características: são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras. O gráfico é sempre uma curva suave, podendo ser crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento. Pode ou não possuir raízes (ou zeros).

• Aplicação direta: muito utilizada no cálculo de taxas de juros compostos, depreciação de um bem e no crescimento populacional.

e) Função logarítmica

• Principais características: “é comum em muitos fenômenos naturais, bem como em várias aplicações nas áreas de administração e economia” (Murolo e Bonetto, 2012, pag. 87). Assim como na função exponencial, o gráfico é sempre uma curva suave, podendo ser crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento. Pode ou não possuir raízes (ou zeros).

• Aplicação direta: usado na resolução de equações que surgem nos problemas envolvendo funções exponenciais, como cálculos de montante de dívidas em determinado mês. Outra utilização é no estudo da distribuição de rendas para os indivíduos de uma população de determinado tamanho.

Resolução do Anexo I:

RESPOSTA ATIVIDADE 1:

Receita de cada turno

R=p.q (preço x quantidade alunos)

R (manhã): 200x180=36.000

R (tarde): 200x200=40.000

R (noite): 150x140=21.000

R (finais de semana): 130x60=7.800

Valor médio das mensalidades: