Matemática Na Informática

ATIVIDADE 3

CONTAGEM E FATORIAL

1) De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem sempre juntas, em qualquer ordem?

Como duas pessoas ficarão sempre juntas, podemos considerá-las uma única pessoa. Dessa forma temos que:

P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Sabendo que as duas pessoas podem se sentar de duas maneiras, teremos 2 * 120 = 240. Portanto as 6 pessoas podem ocupar o banco de 6 lugares, em que 2 fiquem sempre juntas, de 240 maneiras.

2) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

a) 24

b) 48

c) 96

d) 120

e) 720

Os pais deverão ocupar os extremos:

P ____ ____ ____ ____ M ou M ____ ____ ____ ____ P

2 * P4 = 2 * 4! = 2 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48 maneiras

Resposta correta item b.

3) Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:

a) 288

b) 296

c) 864

d) 1728

e) 2130

4 livros de Geometria = P4

2 livros de Álgebra = P2

3 livros de Análise = P3

P4 * P2 * P3 * P3 = 4! * 2! * 3!

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

2! = 2

3! = 3 * 2 * 1 = 6

P4 * P2 * P3 * P3 = 24 * 2 * 6 * 6

P4 * P2 * P3 * P3 = 1728 maneiras

Resposta correta item d.