Notas De Aula Mecanica

Notas de aula - MEC^ANICA - Captulo 2 -

Espaco tridimensional

Prof. Dr. Frederico Ayres - [e-mail]

Dep. de Matematica/ICEN

Curso de Engenharia Agrcola e Ambiental/ICAT

1o. semestre de 1013

0.1 Espaco 3D

Nesse topico, aplicaremos as tecnicas de determinac~ao das coordenadas

de forcas em um sistema tridimensional.

Veremos 2 tecnicas de determinac~ao de projec~oes de vetores

no espaco 3D.

1a tecnica:

O vetor ~F esta no plano OBAC. Faremos a decomposic~ao

de ~F em ~Fy e ~Fh.

O

z

y

y

x



C

A

B

~F

1

O

z

y

y

x



C

A

B

~F

Fy

Fh

8<

:

Fy = Fcos(y)

Fh = Fsen(y)

Porem, ~Fh n~ao esta contido nos eixos cartesiados. ~Fh esta

contido no plano xz e pode ser decomposto nas componentes Fx

e Fz.

2

O

z

y

y

x



C

A

B

~F

Fy

Fh

Fz

Fx

8<

:

Fx = Fhcos()

Fz = Fhsen()

Portanto: 8>>><

>>>:

Fx = Fsen(y)cos()

Fy = Fcos(y)

Fz = Fsen(y)sen()

3

Outra tecnica de determinac~ao das componentes de um vetor

no espaco 3D consiste em utilizar os cossenos diretores (x, y e

z).

y

x

z

~F

Fy

Fx

Fz

y

x

z

Nesse caso: 8>>><

>>>:

Fx = Fcos(x)

Fy = Fcos(y)

Fz = Fcos(z)

4

Podemos, assim, representar o vetor ~F como:

~F = F~

sendo

~ = cos(x)^i + cos(y)^j + cos(z)^k

8>>><

>>>:

x = cos(x)

y = cos(y)

z = cos(z)

x

Fy

y