Relatório Lei De Ohm

18 DE ABRIL DE 2012

OBJETIVOS

Verificar a validade da Lei de Ohm para uma resistência ôhmica;

Entender na prática a formação de circuitos paralelos, em série, bem como a de um circuito simples;

Estudar a relação tensão-corrente para um elemento de circuito cujo comportamento é não-ôhmico;

Determinar a resistência graficamente dos diversos tipos de circuito, provando a lei de Ohm.

INTRODUÇÃO TEÓRICA

A Lei de Ohm é a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada à ele. Diante disso, dizemos que um aparelho obedece à essa lei se a sua resistência não depende do valor absoluto nem a da polaridade da diferença de potencial aplicada.

A essência desta lei está no fato de que o gráfico de i em função de V é linear e ela pode ser expressa matematicamente através de:

V=R x i (Eq.I )

Para um circuito não-ôhmico, ou seja, que não segue a lei de Ohm, a resistência é variável para cada valor da voltagem e a curva característica não é uma reta.

Resistores em série

FIGURAS

A figura 1.a mostra três resistências ligadas em série, ou seja, estão ligadas uma após a outra e uma diferença de potencial V é aplicada às extremidades da ligação. Em resumo, podemos dizer que quando uma diferença de potencial V é aplicada a resistências ligadas em série a corrente i é a mesma em todas as resistências, e a soma das diferenças de potencial das resistências é igual à diferença de potencial aplicada em V.

Para determinar o valor da resistência equivalente R_eq da figura 1.b aplicamos a regra das malhas aos dois circuitos. Na figura 1.a começando no ponto a e percorrendo o circuito no sentido horário, temos:

Na malha da figura 1.a

ℇ-iR_(1-) iR_(2-) iR_3=0

i= ℇ/(R_1+R_2+R_3 ) (Eq.2 )

Na malha da figura 1.b

ℇ-iR_eq=0

i=ℇ/R_eq (Eq. 3)

Igualando as equações 2 e 3, obtemos:

R_(eq= R_1+ R_2+R_3 )

Para n resistores R_(eq )= ∑_(j=1)^n▒R_j (Eq. 4)

Resistores em paralelo

FIGURAS

A figura 2.a mostra três resistências ligadas em paralelo a uma fonte ideal de força eletromotriz ℇ. O termo “em paralelo” significa que um dos terminais de todas as resistências é ligado a um certo ponto, o outro terminal de todas as resistências é ligado a um segundo ponto e uma diferença de potencial V é aplicada entre esses pontos.

Podemos então dizer que quando uma diferença de potencial V é aplicada a resistências ligadas em paralelo, todas as resistências são submetidas à mesma diferença de potencial V.

Para determinar o valor da resistência equivalente R_eq da figura 2.b, escreveremos as correntes nas resistências da figura 2.a na forma:

i_1= V/R_1 , i_2= V/R_2 e i_3= V/R_3

Onde V é a diferença de potencial entre a e b. Aplicando a regra dos nós (Kirchhoff) ao ponto a da figura 2.a e substituindo as correntes por seus valores, temos:

i= i_1+ i_2+ i_3=V ( 1/R_1 +1/R_2 +1/R_3 ) (Eq. 5)

Substituindo as resistências em paralelo pela resistência equivalente R_eq temos:

i=V/R_eq (Eq. 6)

Comparando as equações 5 e 6, obtemos:

1/R_eq = 1/R_1 +1/R_2 +1/R_3

Para n resistores, temos:

1/R_eq =∑_(j=1)^n▒1/R_j (Eq. 7)

Graficamente, para um resistor que segue a lei de Ohm, a resistência pode ser obtida através do coeficiente angular da reta correspondente ao gráfico Tensão x Corrente, que neste caso será calculado através do método dos mínimos quadrados, onde:

V=αi x β (Eq. 8)

Onde V é a tensão em Volts, i a corrente em Ampéres e:

α= (n∑▒〖Vi- ∑▒〖i∑▒V〗〗)/(n∑▒〖i²-(∑▒i)²〗) (Eq. 9)

sendo n o número de medições.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Material Utilizado

- Fonte

- Resistores

- Pequena lâmpada

- Um par de multímetros

- Fios conectores

Para que a medição dos valores da tensão e da corrente pudessem ser medidas, foram criados quatro situações:

1ª- Circuito com apenas um resistor de 4,7kΩ

Montou-se um circuito simples com um multímetro (voltímetro de escala 20V ) em paralelo a um resistor de 4,7kΩ e outro em série com o mesmo (amperímetro de escala 2mA). A chave foi fechada e a corrente medida para os 10 valores de voltagem estabelecidos.

2ª- Circuito com apenas a lâmpada como resistor

Formou-se um circuito não-ôhmico com um multímetro ligado em paralelo a uma lâmpada (voltímetro de escala 20V) e outro em série com a mesma (amperímetro de escala 200mA). A voltagem foi variada 10 vezes e os valores de corrente, mostrados pelo amperímetro, anotados.

3ª- Circuito com resistores em série (10kΩ e 4,7 kΩ)

Um circuito de dois resistores em série, um de 1000Ω e outro de 100Ω, foi formado. A esse conjunto foi ligado em paralelo um multímetro, com função de voltímetro (de escala 20V), e outro em série, com função de amperímetro (de escala 20mA). Foram medidos 10 valores de corrente para cada valor de voltagem estabelecido.