A solução para a nossa primeira equação diferencial

Equações Diferenciais

Que diabo é isso? - Equação diferencial é toda equação que cujas incógnitas são funções e que contém ao menos uma derivada ou diferencial destas funções. Simples, não!?

Exemplos:

 5 

0 

³




³



²




²

2

²




²



Classificação: Assim como tudo que colocamos a mão precisamos classificar e nomear, as equações diferenciais não ficaram de fora. A bela função  é a incógnita de uma variável independente . E quando temos apenas uma variável independente nós a chamamos de equação diferencial ordinária . Todas as belas equações que vimos acima são ordinárias. Então você diz: “mostre-me uma que não seja ordinária” Claro que mostro, veja essa: 

³

 

³



³

 

³

0

Essa é uma equação diferencial de derivadas parciais!

Ordem: A ordem de uma equação diferencial é determinada pela ordem da derivada de mais alta ordem que existe na equação. Veja:



³




³



²




²

2

²




²

 Essa equação é de 3° ordem, pois a ordem mais alta é a da derivada 

³  

³

. Fácil, né!?

Grau: O grau da equação é o maior e o maior dos expoentes a que está elevada a derivada de mais alta ordem que existe na equação. Vamos ver um exemplo simples: 3

³




³



²




²

1

²




²



Essa equação é de 3° ordem e 2° grau.

Agora você já deve estar tendo comichões para resolvermos a nossa primeira equação diferencial, certo? Então vamos a ela!

Physics ACT ! Um Primeiro e Simples contato com E.D.O. e sua relação com o M.H.S

PHYSICS ACT |Um Primeiro e Simp les contato com E. D. O. e sua relaç ão com o M .H.S 2

Resolvendo a nossa primeira equação diferencial:

Primeiramente precisamos saber o que é resolver uma equação diferencial. E resolver uma equação diferencial é simplesmente (muitas vezes não tão simples assim) obter uma função de variáveis livres que, uma vez substituída na equação, transforme a equação diferencial em uma identidade. Uma equação diferencial pode ter milhares e até infinitas soluções. Vamos ao nosso primeiro exercício.

 31 Resolvendo:

Primeiro multiplicamos ambos os lado por dx para manter a igualdade.


 31
 então
3

 Agora basta integrar para termos a solução 
3



E finalmente temos a solução da nossa 1° equação diferencial: 3

² 2  Emocionante, não?!

Como você é uma pessoa inteligente sei que irá perguntar: “O que isso quer dizer geometricamente?”

Geometricamente a solução geral de uma equação diferencial representa uma